Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\) (vì 2 góc so le trong).
Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{EDF}=\widehat{BFD}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(BDF\) và \(EFD\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\left(cmt\right)\)
Cạnh DF chung
\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)
=> \(BD=EF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AD=BD\) (vì D là trung điểm của \(AB\))
=> \(AD=EF.\)
b) Vì \(DE\) // \(BC\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{DBF}\) (vì 2 góc so le trong) (1).
Vì \(AB\) // \(EF\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{DBF}=\widehat{EFC}\) (vì 2 góc so le trong) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ADE\) và \(EFC\) có:
\(AD=EF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{EFC}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (2 góc đồng vị do \(EF\) // \(AD\))
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g-c-g\right)\)
c) Theo câu b) ta có \(\Delta ADE=\Delta EFC.\)
=> \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
a: Xét tứ giác BDEF có
DE//BF
BD//EF
Do đó; BDEF là hình bìh hành
=>EF=BD=AD và EF//BD
b: Xét ΔADE và ΔEFC có
góc A=góc FEC
AD=EF
góc ADE=góc EFC
Do đó: ΔADE=ΔEFC
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
=>AE=EC
Xét ΔCBA có
E là trung điểm của CA
EF//AB
Do đó; F là trung điểm của BC
d: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE/BC=AD/AB=1/2
=>DE=1/2BC
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
=>E là trung điểm của AC
=>AE=EC
Xét ΔCAB có
E là trung điểm của CA
EF//AB
=>F là trung điểm của BC
=>FB=FC
b: Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên DE là đường trung bình
=>ED=1/2BC
Xét ΔCAB có CF/CB=CE/CA
nên EF//AB
=>FE/AB=CF/CB=1/2
=>FE=1/2AB