Question

[Nguyễn Đức An]

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhật

b) Chứng minh \(AH^2=BH.CH\)

c) Chứng minh \(\Delta AIK\)đồng dạng \(\Delta ACB\)

d) Tính diện tích của \(\Delta AIK\), biết BC = 10cm, AH = 4cm

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, bạn tự làm nhé 

b, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có 

^AHB = ^CHA = 90⁰

^ABH = ^CAH ( cùng phụ ^BAH )

Vậy tam giác ABH  ~ tam giác CAH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

c, mình làm hơi tắt nhé, bạn dùng tỉ lệ thức xác định tam giác đồng dạng nhé

Dễ có :  \(AH^2=AK.AC\)(1) 

\(AH^2=AI.AB\)(2)  

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AK.AC=AI.AB\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)

Xét tam giác AIK và tam giác ACB

^A _ chung 

\(\frac{AK}{AB}=\frac{AI}{AC}\)( cmt )

Vậy tam giác AIK ~ tam giác ACB ( c.g.c )