Question

[LuKenz]

Cho \(\Delta ABC\) có A = 75 độ ,C = 45 độ ,AB=10 cm

a, Kẻ AH vuông BC .Tính BH,AC và diện tích tam giác ABC

b, Kẻ HE vuông AB ,HF vuông AC .Chứng minh rằng AE.AB=AF.AC

c, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AH,EF .Chứng minh rằng MN vuông EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=45^0\)(gt)

nên ΔABC vuông cân tại A(Định lí tam giác vuông cân)

Suy ra: AB=AC

mà AB=10cm(gt)

nên AC=10cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{10^2}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=50\)

hay \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có \(\widehat{B}=45^0\)(ΔABC vuông cân tại A)

nên ΔABH vuông cân tại H

Suy ra: BH=AH

mà \(AH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)(cmt)

nên \(BH=5\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10\cdot10}{2}=50\left(cm^2\right)\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

Answer 2

[Lê Phạm Nhật Minh]

sai rùi đề có phải là tam giác vuông đâu