K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2019

Hình bạn tự vẽ nha.

a)   Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

            góc BAC là góc chung

            góc ADB =góc AEC

   Suy ra: Tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC (g.g)

    => AD/AE = AB/AC (cạnh tương ứng)

   => AD/AB = AE/AC 

Xét tam giác AED và tam giác ACB có:

    góc BAC là góc chung

    AD/AB = AE/AC (cmt)

Suy ra tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c)

10 tháng 4 2019

b) Gọi giao điểm của AH và BC là K.

Xét tam giác ABC có

BD và CE là 2 đường cao mà chúng cắt nhau tại H

nên H là trực tâm của tam giác ABC

=>AK vuông góc với BC

 Xét tam giác BKH và tam giác BDC có:

   góc HBK là góc chung

   góc BKH = góc BDC

Suy ra BD/BK = BC/BH

=> BD.BH = BC.BK (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có : tam giác CKH đồng dạng với tam giác CEB

=> CK/CE = CH/CB 

=> CE.CH = BC.CK  (2)

Lấy (1)+(2) ta được đpcm

16 tháng 4 2023

Bạn tự vẽ hình nhé^^

a) xét tam giác HDC và tam giác HEB có:

góc E= góc D(=90 độ)

góc EHB = góc DHC(2 góc đối đỉnh)

=> tam giác HDC đồng dạng tam giác HEB(g-g)

=>HD/HE = HC/HB=> HD.HB=HE.HC(đpcm)

b)Xét tam giác ADB vuông tại D và tam giác AEC Vuông tại E có:

góc A: góc chung
=> tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC (g-g)

=>AD/AE=AB/AC

Xét tam giác AED và tam giác ACB có:

góc A: góc chung 
AD/AE=AB/AC (cmt)

=> tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

=>góc ADE=góc ABC (đpcm)

 

17 tháng 4 2023

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

���^ chung

Do đó: ΔABDΔACE(g-g)

b) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có 

���^=���^(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEBΔHDC(g-g)

Suy ra: ����=����

hay 

26 tháng 2 2023

a)

xét tam giác EHB và tam giác DHC có

góc BEC = góc CDH = 90 độ

góc EHB = góc DHC (hai góc đối đỉnh)

=> tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC (g-g)

b)

vì tam giác EHB đồng dạng tam giác DHC (cmt)

=> `(HB)/(HC)=(HE)/(HD)` (tính chất)`

=> `HB*HD=HE*HC`

26 tháng 2 2023

Bạn tự vẽ hình nhé

mik dùng máy tính nên ko chụp dc

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác HBKC có

HB//KC

HC//BK

Do đó: HBKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng

a, xét \(\Delta BAD\)\(\Delta CAE\)có:

         \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(góc chung)

        \(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAD~\Delta CAE\left(g.g\right)\)

\(b,\)xét \(\Delta EHB\)\(\Delta DHC\)có:

          \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)(đối đỉnh)

          \(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\Delta EHB~\Delta DHC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow HE.HC=HB.HD\)

c,\(HE.HC=HB.HD\Rightarrow\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)

xét\(\Delta EHD\)\(\Delta BHC\)

        \(\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\left(cmt\right)\)

         \(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta EHD~\Delta BHC\left(c.g.c\right)\)

7 tháng 3 2021

Xét ∆HAF và ∆HCD:

\(\widehat{HFA}=\widehat{HDC}=90^o\)

\(\widehat{AHF}=\widehat{CHD}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆HAF~∆HCD(g.g)

b) Xét ∆AHB có: M là trung điểm của AH 

                           N là trung điểm của HB

=> MN là đường trung bình của ∆AHB

=>MN//AB và \(MN=\dfrac{1}{2}AB\)

=> \(\widehat{HMN}=\widehat{BAM}\) (2 góc đồng vị)

Tương tự ở ∆AHC ta được: \(MP=\dfrac{1}{2}AC\)  và \(\widehat{HMP}=\widehat{CAM}\)

Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{NMH}+\widehat{PMH}=\widehat{NMP}\)

            \(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}AC}=\dfrac{AB}{AC}\)

Xét ∆MNP và ∆ABC có:

\(\widehat{NMP}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\)

\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{AB}{AC}\left(cmt\right)\)

=> ∆MNP~∆ABC

Ta có: \(\dfrac{S_{MNP}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{MN}{AB}\right)^2=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

=> \(S_{MNP}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)