Question

[tung11032011]

Cho \(\Delta\) ABC cân tại A. Kẻ tia PG của góc BAC cắt BC tại M.
a) CM: \(\Delta\) ABM = \(\Delta\)ACM
b) Qua M kẻ đt song song với Ac cắt AB tại K
CM KA=KM và K là trung điểm AB
c) H là giao điểm của AM và CK. BH cắt AC tại E. CM AB cộng BC > 2BE

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Ta có: MK//AC

=>\(\widehat{KMA}=\widehat{MAC}\)

mà \(\widehat{MAC}=\widehat{KAM}\)

nên \(\widehat{KMA}=\widehat{KAM}\)

=>ΔKAM cân tại K

=>KA=KM

Ta có: KM//AC

=>\(\widehat{KMB}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{KMB}=\widehat{KBM}\)

=>KM=KB

mà KM=KA

nên KB=KA

=>K là trung điểm của AB

c: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM,CK là các đường trung tuyến

AM cắt CK tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔABC

=>BH cắt AC tại trung điểm của AC

=>E là trung điểm của AC

Trên tia đối của tia EB, lấy N sao cho EN=EB

Xét ΔEBC và ΔENA có

EB=EN

\(\widehat{BEC}=\widehat{NEA}\)

EC=EA

Do đó: ΔEBC=ΔENA

=>BC=AN

Xét ΔABN có AB+AN>BN

mà AN=BC và BN=2BE

nên BA+BC>2BE