Câu hỏi của Cát Trắng Đường

Question

Cho dãy (un) với u1=1

Un= 5u(n-1) -3 (n>=2) lập dãy với vn=un-18 . chứng minh (vn) là một cấp số nhân

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$u_n-18=5u_{n-1}-21=5\left(u_{n-1}-18\right)+69$

Đặt $v_n=u_n-18\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-17\v_n=5v_{n-1}+69\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow v_n+\frac{69}{4}=5\left(v_{n-1}+\frac{69}{4}\right)$

Đặt $v_n+\frac{69}{4}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{1}{4}\x_n=5x_{n-1}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_n$ là CSN với công bội $q=5\Rightarrow x_n=x_1.q^{n-1}=\frac{1}{4}5^{n-1}$

$\Rightarrow v_n=x_n-\frac{69}{4}=\frac{1}{4}5^{n-1}-\frac{69}{4}$

Bạn coi lại đề bài, rõ ràng đây ko phải là 1 cấp số nhânCâu trả lời: $u_n-18=5u_{n-1}-21=5\left(u_{n-1}-18\right)+69$

Đặt $v_n=u_n-18\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=-17\v_n=5v_{n-1}+69\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow v_n+\frac{69}{4}=5\left(v_{n-1}+\frac{69}{4}\right)$

Đặt $v_n+\frac{69}{4}=x_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{1}{4}\x_n=5x_{n-1}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_n$ là CSN với công bội $q=5\Rightarrow x_n=x_1.q^{n-1}=\frac{1}{4}5^{n-1}$

$\Rightarrow v_n=x_n-\frac{69}{4}=\frac{1}{4}5^{n-1}-\frac{69}{4}$

Bạn coi lại đề bài, rõ ràng đây ko phải là 1 cấp số nhân