K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 8 2020

Kẻ \(AN\perp BC\) tại \(N\)\(\Rightarrow AN\) không đổi.

Xét tứ giác \(AKMJ\) có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=90^o\\\widehat{AKM}=90^o\\\widehat{AJM}=90^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AKMJ\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow MJ^2+MK^2=KJ^2=AM^2\) ( định lý Pytago )

Ta có BĐT sau : \(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Do đó với ba điểm \(A,M,H\) thì :

\(AM^2+MH^2\ge\frac{\left(AM+MH\right)^2}{2}\ge\frac{AH^2}{2}\ge\frac{AN^2}{2}\) không đổi

Hay : \(MH^2+MJ^2+MK^2\ge\frac{AN^2}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow M\) là trung điểm của đường cao \(AN\)

9 tháng 8 2020

Hình vẽ : 

A B C N H K J M

1 tháng 9 2017

A B C M I J H K P

Kẻ MP\(⊥\)AH

Ta có AKMJ, PMIH là hình chữ nhật

=> \(MI^2+MJ^2+MK^2=AM^2+PH^2\ge AP^2+PH^2\ge\frac{\left(AP+PH\right)^2}{2}=\frac{AH^2}{2}\)

Dấu = xảy ra khi M là trung điểm AH

8 tháng 8 2020

ai mà biết

4 tháng 9 2017

b1:

Bạn cũng có thể gộp chung thế này: 
MI^2 + ME^2 + MK^2 = MI^2 + Me^2 + AE^2 = MI^2 + MA^2 >= 
M'H^2 + M'A^2 = [(M'H + M'A)^2 + (M'H - M'H)^2]/2 = 
AH^2/2 + (M'H - M'A)^2/2 
=> MI^2 + Me^2 + MK^2 đạt min. bằng AH^2/2 khi M'A = M'H và 
sảy ra dấu "=" thay vì dấu ">=", tức khi M nằm trên AH. 
=> M trùng với M' và MA = M'A = M'H = MH 
=> M nằm ở trung điểm AH

29 tháng 5 2022

1.\(\Delta OMH\perp H\) ( không đổi )

\(\Rightarrow\widehat{OMH}+\widehat{HOM}=90^o\)

Ta có: I là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OMH\)

\(\Rightarrow\widehat{OMI}=\widehat{HMI}=\dfrac{\widehat{OMH}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{MOI}=\widehat{HOI}=\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\)

\(\Delta OIM\) có: \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\widehat{OMI}+\widehat{MOI}\right)\)

                   \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{OIM}=180^o-\left(\dfrac{\widehat{OMH}}{2}+\dfrac{\widehat{MOH}}{2}\right)\)

                     \(\Leftrightarrow\widehat{OIM}=180^o-\dfrac{90^o}{2}=135^o\)

Xét \(\Delta OIB\) và \(\Delta OIM\), có:

\(OB=OM\left(=R\right)\)

\(\widehat{MOI}=\widehat{BOI}\) ( OI là tia phân giác \(\widehat{MOH}\) )

`OI`: chung

Vậy\(\Delta OIB\) = \(\Delta OIM\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow\widehat{OIB}=\widehat{OIM}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{OIB}=135^o\) ( không đổi )

2. \(\Delta OMH\perp H\)

\(\Rightarrow S_{OMH}=\dfrac{1}{2}.OH.MH\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\sqrt{OH^2.MH^2}\le\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OH^2+MH^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.OH.MH\le\dfrac{1}{2}.\dfrac{OM^2}{4}\) ( pytago )

\(\Leftrightarrow S_{OMH}\le\dfrac{R^2}{4}\)

\(\rightarrow\)\(S_{OMH}\) lớn nhất là \(\dfrac{R^2}{4}\) không đổi

Dấu "=" xảy ra khi:

\(OH^2=MH^2\)

\(\Rightarrow OH=MH\)

\(\Rightarrow\Delta OMH\) vuông cân tại `H` \(\Rightarrow\widehat{MOH}=\widehat{OMH}=45^o=\widehat{MOC}\)

\(\Rightarrow\)`M` nằm giữa của \(\stackrel\frown{AB}\) thì \(S_{OMH}\) đạt GTNN là \(\dfrac{R^2}{4}\)

29 tháng 5 2022

eyy bài không biết đăng lên đây hẽ?:"))

15 tháng 4 2019

trl

câu b bài này hình như mik làm rồi

để mik làm xem

15 tháng 4 2019

bạn giúp mik làm câu b nhé thanks