Question

[nguyenthibao an]

Cho ΔABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, DN⊥BC tại N.
a) Chứng minh ΔDBA = ΔDBN.
b) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng ND và BA. Chứng minh ΔBMC cân.
c) Chứng minh AB + NC > 2.DA.

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Xét △DBA vuông tại A và △DBN vuông tại N

Có: DB là cạnh chung

       ABD = NBD (gt)

=> △DBA = △DBN (ch-gn)

b, Vì △DBA = △DBN (cmt) => AD = ND và AB = NB

Xét △CAB vuông tại A và △MNB vuông tại N

Có: ABC là góc chung

      AB = NB (cmt)

=> △CAB = △MNB (cgv-gnk)

=> BC = MB (2 cạnh tương ứng)

=> △BMC cân tại B

c, Xét △NDC vuông tại N có: ND <  CD (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

=> AD < CD (ND = AD) 

Xét △ABC vuông tại A có: AC < BC (cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền)

=> AD + CD < NC + NB

=> AD + AD < AD+ CD < NC + AB  (AB = NB; AD < CD)

=> 2 . AD < NC + AB (đpcm)