Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABE và ΔCKE có
EB=EK(gt)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CEK}\)(hai góc đối đỉnh)
EA=EC(E là trung điểm của AC)
Do đó: ΔABE=ΔCKE(c-g-c)
b) Xét ΔAME vuông tại M và ΔCNE vuông tại N có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AEM}=\widehat{CEN}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAME=ΔCNE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AM=CN(hai cạnh tương ứng)
a/Xét tg ABE và tg CKE có:
EB=EK ( gt)
góc BEA=góc KEC(đối đỉnh)
AE=EC(BE trung tuyến AC =>E trung điểm AC)
=> Tg ABE=tg CKE( c.g.c)
b/ Xét tg AME ( vuông tại M) và tg CNE ( vuông tại N) có:
AE=EC(cmt)
góc BEA=góc KEC
=> Tg AME= tg CNE( ch-gn)
=> AM=CN ( hai cạnh tương ứng)
c/ Trong tg BCK có:
BC+CK > BK ( BĐT tg)
=> BC+CK > 2BE
Mà CK=AB( tg ABE=tg CKE)
=> AB+BC > 2BE
=> \(\frac{AB+BC}{2}>BE\)
d/ mk` ko giải được.
a, Vì BE là đường trung tuyến
=>EC=EA
Xét ∆ABE và ∆CKE có :
AE=CE(cmt)
E1=E2(đối đỉnh)
EB=EK(GT)
=∆ABE = ∆CKE(c-g-c)
b,Xét ∆ECN vuông ở N có : C1+E1 = 90 độ
Xét ∆AME vuông ở M có : A1+E1 = 90 độ
Mà E1=E2
=>C1=A1
Xét ∆ECN và ∆AME có :
C1=A1(cmt)
EC=EA(cmt)
E1=E2(đối đỉnh)
=>∆ECN=∆AME(g-c-g)
=>AM=CN
c/ Trong ΔBCK có:
BC+CK > BK ( BĐT tg)
=> BC+CK > 2BE
Mà CK=AB( ΔABE= ΔCKE)
=> AB+BC > 2BE
⇒AB+BC/2>BE
a, xét hai tam giác ABM và ACM có AB=AC, MB=MC, AM chung \(\Rightarrow\) ABM=ACM (c.c.c)
b, AB=AC nên ABC là tam giác cân, M là trung điểm BC nên AM vuông góc với BC
c,xét 2 tam giác AEH và CEM có EA=EC, EM=EH, góc MEC= góc HEA nên hai tam giác đó bằng nhau (c.g.c)
d, theo câu c đã có tam giác AEH=CEM nên góc AHE= góc CME. Hai góc này ở vị trí so le nên AH // BC (1)
tiếp tục xét 2 tam giác DKA và DMB, có góc KDA=DBM, DK = DM. Mặt khác ta thấy DMEA là hinhf bình hành nên ME=AD=DB ( do ME cũng là đường trung bình của ABC)
nên suy ra tam giác DKA=DMB suy ra góc AKD=BMD, hai góc này ở vị trí so le nên AK// BC(2)
Từ 1 và 2 suy ra AH và AK cùng nằm trên 1 đường thẳng hay K,H,A thẳng hàng...
a/
Ta có
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của tg cân ABC) (1)
\(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có
AB=AC (cạnh bên của tg cân ABC)
BM=CN (gt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\)cân tại A
b/
Xét tg vuông BME và tg vuông CNF có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\) (2 góc ở đáy của tg cân AMN)
BM=CN (gt)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CNF\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và một góc nhọn tương ứng = nhau thì bằng nhau)
c/
Xét tg cân AMN có AM=AN (1)
\(\Delta BME=\Delta CNF\left(cmt\right)\Rightarrow ME=NF\) (2)
Từ (1) và (2) => AM-ME=AN-NF => AE=AF
Xét tg vuông AEO và tg vuông AFO có
AE=AF (cmt)
AO chung
\(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau thì bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OAF}\) => AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
d/
Ta có
\(\widehat{HMN}=\widehat{HMA}-\widehat{AMN}=90^o-\widehat{AMN}\)
\(\widehat{HNM}=\widehat{HNA}-\widehat{ANM}=90^o-\widehat{ANM}\)
Mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{HNM}\Rightarrow\Delta HMN\) cân tại H
Ta có
\(OE\perp AM;HM\perp AM\)=> OE//HM \(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AHM}\) (góc đồng vị)
Chứng minh tương tự ta cũng có OF//HN \(\Rightarrow\widehat{AOF}=\widehat{AHN}\) (góc đồng vị)
Mà \(\Delta AEO=\Delta AFO\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{AF}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{AHN}\)=> HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)
Xét tg cân HMN có
HO là phân giác của \(\widehat{MHN}\)=> HO là đường trung trực của tg HMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(HO\perp MN\) tại trung điểm của MN
Xét tg cân AMN có
AO là đường phân giác của \(\widehat{MAN}\) (cmt) => AO là đường trung trực của tg AMN (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh đồng thời là đường trung trực) => \(AO\perp MN\) tại trung điểm của MN
=> AO trung HO (Từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
=> A; O; H thẳng hàng