Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) C/M ΔAMB=ΔAMC
Ta có ∠BAM=∠MAC (gt)
AB=AC (gt)
∠ABM=∠ACM (ΔABC cân)
Vậy ΔAMB=ΔAMC (g-c-g)
b) C/M M trung điểm BC
Vì ΔABC cân tại A (do AB=AC:gt)
Có AM là đường cao
Nên AM cũng là trung tuyến
Vậy M trung điểm BC
phần a;
CM:△AMDvà△AMC
có:AB=AC;AMcạnh chung;GÓC BAM=GÓC CAM
phầnb
vì Mchia cạnh BC thành hi phần bằng nhau
Bạn viết rõ ra được ko mk ko nhìn thấy gì cả
bạn chụp thẳng rồi gửi lại nha
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)
d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)
Lấy vễ trừ theo vế, ta được:
\(AB-AH=AC-AK\)
\(\Leftrightarrow BH=CK\)
Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:
\(BH=CK\) (Chứng minh trên)
\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
a.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
b.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)
c.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :
\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)
=> MA là tia phân giác góc HMK
d.
AB=AC
AH=AK
=> BH=CK
AB=AC => tg ABC cân tại A
=> góc B = góc C
Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :
\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)
a/ Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AMchung\\BM=CM\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
b/ \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Mà AM nằm giữa AB và AC
\(\Leftrightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
a/ Xét t/g AMB và t/g AMC ta có:
AM: Cạnh chung
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
=> t/g AMB = t/g AMC (c.c.c)(đpcm)
b/+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC (đpcm)
c/ +) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)
ID = IM (gt)
=> t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)(1)
+) Chứng ming tương tự ta có:
t/g AIM = t/g CID (c.g.c)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=\widehat{CMI}+\widehat{AMI}\)
hay \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}=90^o\)
a+b) Xét t/g AMB và t/g AMC có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
MB = MC (gt)
Do đó, t/g AMB = t/g AMC (c.c.c) (đpcm)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng) => AM là phân giác BAC (đpcm)
t/g AMB = t/g AMC (cmt) => AMB = AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB + AMC = 180o ( kề bù)
=> AMB = AMC = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
c) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
AID = CIM ( đối đỉnh)
ID = IM (gt)
Do đó, t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> AD = CM (2 cạnh tương ứng)
IAD = ICM (2 góc tương ứng)
T/g DAC = t/g MCA (c.g.c)
=> ADC = CMA = 90o (2 góc tương ứng)
hình bn tự vẽ nha
1.
+Góc IAB là góc ngoài của t/g ABH nên
IAB = ABH + AHB = ABH + 900
+ Ta có EBC = EBA + ABC = ABC + 900
⇒Góc IAB = Góc EBC
+ Xét t/g AIB và BCE có:
AI=BC(gt)
BE=BA(gt)
Góc IAB = Góc EBC(cmt)
⇒ t/g ABI = BEC (c.g.c )
⇒Góc AIB = BCE
+Trong t/g vuông IHB vuông tại H có: AIB + IBH = 900
Do đó: BCE + IBH = 900
⇒ BI ⊥ EC
2.
+Do t/c của đường phân giác , ta có DM ⊥ DN
+Gọi F là trung điểm của MN. Ta có FM = FD = FN
+ Tam giác FDM cân tại F nên góc FMD = góc MDF
FMD = MBD + BDM ( góc ngoài của tam giác)
= MBD + CDM
⇒ MBD = CDF(1)
Ta có MCD = CDF + CFD (2)
Do tam giác ABC cân tại A nên MCD = 2MBD(3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ MBD = DFC hay tam giác DBF cân tại D
Do đó: BD = DF = \(\dfrac{1}{2}MN\)
CHÚC BN HỌC TỐT NHA ^-^
1.
HB = HC ( H là trung điểm BC )
\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là đường cao \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHB}\) = 90\(^O\)
Ta có :
\(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{AHB}\) ( góc ngoài của ΔAHB )
mà \(\widehat{AHB}\) = 90\(^O\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAI}\)= \(\widehat{ABH}\) + 90\(^O\)
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABE}\)
mà \(\widehat{ABE}\) = 90\(^O\) ( ΔABE vuông cân tại B )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ABC}\) + 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{EBC}\)
Xét ΔABI và ΔBEC có :
AB = BE ( ΔABE vuông cân tại B )
\(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{EBC}\) ( cmt )
AI = BC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABI = ΔBEC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AIB}\) = \(\widehat{BCE}\) ( hai góc tương ứng )
IB \(\cap\) EC = \(\left\{O\right\}\)
\(\widehat{AIB}\) + \(\widehat{IBH}\) = 90\(^O\) ( tính chất Δvuông )
mà \(\widehat{AIB}\) = \(\widehat{BCE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCE}\) + \(\widehat{IBH}\) = 90\(^O\)
hay BO \(\perp\) EC
mà BO \(\equiv\) BI \(\Rightarrow\) BI \(\perp\) EC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC