Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) C/M ΔAMB=ΔAMC
Ta có ∠BAM=∠MAC (gt)
AB=AC (gt)
∠ABM=∠ACM (ΔABC cân)
Vậy ΔAMB=ΔAMC (g-c-g)
b) C/M M trung điểm BC
Vì ΔABC cân tại A (do AB=AC:gt)
Có AM là đường cao
Nên AM cũng là trung tuyến
Vậy M trung điểm BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phần a;
CM:△AMDvà△AMC
có:AB=AC;AMcạnh chung;GÓC BAM=GÓC CAM
phầnb
vì Mchia cạnh BC thành hi phần bằng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn viết rõ ra được ko mk ko nhìn thấy gì cả
bạn chụp thẳng rồi gửi lại nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (Hai góc tương ứng)
b) Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (Hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác AHM và tam giác AKM, có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (\(\Delta AMB=\Delta AMC\))
AM là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c.g.c\right)\)(đpcm)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMH}=\widehat{AMK}\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Leftrightarrow\) MA là tia phân giác của \(\widehat{HMK}\) (đpcm)
d) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)
Lại có: \(AH=AK\left(gt\right)\)
Lấy vễ trừ theo vế, ta được:
\(AB-AH=AC-AK\)
\(\Leftrightarrow BH=CK\)
Xét tam giác BHM và tam giác CKM, có:
\(BH=CK\) (Chứng minh trên)
\(HM=HK\left(\Delta AHM=\Delta AKM\right)\)
\(MB=MC\) (M là trung điểm BC)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
a.
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ BM=CM\\ \Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
b.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\\ \Rightarrow AM\perp BC\)
c.
\(\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có :
\(AH=AK\left(gt\right)\\ \widehat{HAM}=\widehat{KAM}\left(cmt\right)\\ AM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMA}=\widehat{KMA}\)
=> MA là tia phân giác góc HMK
d.
AB=AC
AH=AK
=> BH=CK
AB=AC => tg ABC cân tại A
=> góc B = góc C
Xet \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có :
\(BH=CK\left(cmt\right)\\ \widehat{B}=\widehat{C}\\ MB=MC\\ \Rightarrow\Delta BHM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét \(\Delta ABM;\Delta ACM\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AMchung\\BM=CM\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
b/ \(\Delta AMB=\Delta AMC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Mà AM nằm giữa AB và AC
\(\Leftrightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Xét t/g AMB và t/g AMC ta có:
AM: Cạnh chung
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
=> t/g AMB = t/g AMC (c.c.c)(đpcm)
b/+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC (đpcm)
c/ +) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)
ID = IM (gt)
=> t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)(1)
+) Chứng ming tương tự ta có:
t/g AIM = t/g CID (c.g.c)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=\widehat{CMI}+\widehat{AMI}\)
hay \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}=90^o\)
a+b) Xét t/g AMB và t/g AMC có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
MB = MC (gt)
Do đó, t/g AMB = t/g AMC (c.c.c) (đpcm)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng) => AM là phân giác BAC (đpcm)
t/g AMB = t/g AMC (cmt) => AMB = AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB + AMC = 180o ( kề bù)
=> AMB = AMC = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
c) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
AID = CIM ( đối đỉnh)
ID = IM (gt)
Do đó, t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> AD = CM (2 cạnh tương ứng)
IAD = ICM (2 góc tương ứng)
T/g DAC = t/g MCA (c.g.c)
=> ADC = CMA = 90o (2 góc tương ứng)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hình bn tự vẽ nha
1.
+Góc IAB là góc ngoài của t/g ABH nên
IAB = ABH + AHB = ABH + 900
+ Ta có EBC = EBA + ABC = ABC + 900
⇒Góc IAB = Góc EBC
+ Xét t/g AIB và BCE có:
AI=BC(gt)
BE=BA(gt)
Góc IAB = Góc EBC(cmt)
⇒ t/g ABI = BEC (c.g.c )
⇒Góc AIB = BCE
+Trong t/g vuông IHB vuông tại H có: AIB + IBH = 900
Do đó: BCE + IBH = 900
⇒ BI ⊥ EC
2.
+Do t/c của đường phân giác , ta có DM ⊥ DN
+Gọi F là trung điểm của MN. Ta có FM = FD = FN
+ Tam giác FDM cân tại F nên góc FMD = góc MDF
FMD = MBD + BDM ( góc ngoài của tam giác)
= MBD + CDM
⇒ MBD = CDF(1)
Ta có MCD = CDF + CFD (2)
Do tam giác ABC cân tại A nên MCD = 2MBD(3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ MBD = DFC hay tam giác DBF cân tại D
Do đó: BD = DF = \(\dfrac{1}{2}MN\)
CHÚC BN HỌC TỐT NHA ^-^
1.
HB = HC ( H là trung điểm BC )
\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến của ΔABC
mà ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH đồng thời là đường cao \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHB}\) = 90\(^O\)
Ta có :
\(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{ABH}\) + \(\widehat{AHB}\) ( góc ngoài của ΔAHB )
mà \(\widehat{AHB}\) = 90\(^O\) (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAI}\)= \(\widehat{ABH}\) + 90\(^O\)
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ABE}\)
mà \(\widehat{ABE}\) = 90\(^O\) ( ΔABE vuông cân tại B )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{ABC}\) + 90\(^O\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{EBC}\)
Xét ΔABI và ΔBEC có :
AB = BE ( ΔABE vuông cân tại B )
\(\widehat{BAI}\) = \(\widehat{EBC}\) ( cmt )
AI = BC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABI = ΔBEC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AIB}\) = \(\widehat{BCE}\) ( hai góc tương ứng )
IB \(\cap\) EC = \(\left\{O\right\}\)
\(\widehat{AIB}\) + \(\widehat{IBH}\) = 90\(^O\) ( tính chất Δvuông )
mà \(\widehat{AIB}\) = \(\widehat{BCE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCE}\) + \(\widehat{IBH}\) = 90\(^O\)
hay BO \(\perp\) EC
mà BO \(\equiv\) BI \(\Rightarrow\) BI \(\perp\) EC
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC