Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: ΔABC cân tại A
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc BAM chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
=>BM=CN
Xét ΔACB có
BM,Cn là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
mà BM=CN
nên BG=CG
b: BG=2/3BM
=>BG=2GM
=>BG=GD
=>G là trung điểm của BD và BD=2BG
CG=2/3CN
=>CG=2GN
=>CG=GE
=>G là trung điểm của CE và CE=2CG
CE=2CG
BD=2BG
mà CG=BG
nên CE=BD
Xét tứ giác BCDE có
G là trung điểm chung của BD và CE
CE=BD
=>BCDE là hình chữ nhật
\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn
\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)
Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)
Do đó: ADHE là hình bình hành
\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE
Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)
Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)
Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)
Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)
Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
a) Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của AC(gt)
Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC
Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra NM//EF và NM=EF
hay MNEF là hình bình hành
b) Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Do đó: \(GB=2GM\)
mà GF=2GM
nên GB=GF
hay G là trung điểm của BF
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB
Do đó: \(GC=2GN\)
mà GI=2GN
nên GC=GI
hay G là trung điểm của CI
Xét tứ giác BIFC có
G là trung điểm của đường chéo CI(cmt)
G là trung điểm của đường chéo BF(cmt)
Do đó: BIFC là hình bình hành
Do G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
BM là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) BG = 2GM (1)
CN là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) CG = 2 GN (2)
Do MG = MD (gt)
\(\Rightarrow\) GD = 2GM (3)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow\) BG = GD
Hay G là trung điểm của BD
Do NG = NE (gt)
\(\Rightarrow\) GE = 2GN (4)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow\) CG = GE
Hay G là trung điểm của CE
Xét \(\Delta\)BCN và \(\Delta\)CBM có:
BC là cạnh chung
\(\widehat{CBN}=\widehat{BCM}\) (gt)
BN = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{AC}{2}=\) CM (\(\Delta\)ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCN = \(\Delta\)CBM (c-g-c)
\(\Rightarrow\) BM = CN (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) BG = CG
\(\Rightarrow\) BD = CE
Xét tứ giác BCDE có:
G là trung điểm của BD (cmt)
G là trung điểm của CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình bình hành
Mà BD = CE (cmt)
\(\Rightarrow\) BCDE là hình chữ nhật