Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho đa thức P(x)=ax^2+bx+3. Tìm các hệ só a, b biết phần dư trong phép chia P(x) cho x+2=-1 và x-1=8
Áp dụng định lí Bezout :
\(P\left(-2\right)=-1\Rightarrow4a-2b+3=-1\Rightarrow4a-2b=-4\)
\(P\left(1\right)=8\Rightarrow a+b+3=8\Rightarrow a+b=5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-2b=-4\\a+b=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=4\end{cases}}}\)
p(x)=\(x^3+ã^2+bx+c\)
với x=1 thì p(1)=0 hay
\(1+a+b+c=0\)
p(x) \(chia\)p(x-2) dư 6
với x=2 =>\(4a+2b+c+8=6< =>4a+2b+c=-2\)
tương tự với cái còn lại
xong bạn giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là xong
ta có P(x) = (x-1)(x-2)(x-3) + R(x) ( R(x) = mx^2 + nx + i)
=> P(1) = m . 1 + n.1 + i = -15
=> P(2) = m . 2^2 + n . 2 + i = -15
=> P(3) = m . 3^2 + n . 3 + i = -9
còn lại tự làm nhé
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}ax^2+bx+3=\left(x+2\right).Q\left(x\right)-1\\ax^2+bx+3=\left(x-1\right).Q\left(x\right)+8\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}4a-2b+3=-1\\a+b+3=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\end{matrix}\right.\)
a) Ta có f(x) - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx + 2 - 5 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx2 + nx - 3 \(⋮\)x + 1
=> x = - 1 là nghiệm đa thức
Khi đó (-1)3 + m(-1)2 + n(-1) - 3 = 0
<=> m - n = 4 (1)
Tương tự ta được f(x) - 8 \(⋮\)x + 2
=> x3 + mx2 + nx - 6 \(⋮\) x + 2
=> x = -2 là nghiệm đa thức
=> (-2)3 + m(-2)2 + n(-2) - 6 = 0
<=> 2m - n = 7 (2)
Từ (1)(2) => HPT \(\left\{{}\begin{matrix}m-n=4\\2m-n=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=3\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức đó là f(x) = x3 + 3x2 - x + 2
b) f(x) - 7 \(⋮\)x + 1
=> x3 + mx + n - 7 \(⋮\) x + 1
=> x = -1 là nghiệm đa thức
=> (-1)3 + m(-1) + n - 7 = 0
<=> -m + n = 8 (1)
Tương tự ta được : x3 + mx + n + 5 \(⋮\)x - 3
=> x = 3 là nghiệm đa thức
=> 33 + 3m + n + 5 = 0
<=> 3m + n = -32 (2)
Từ (1)(2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}3m+n=-32\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m=-40\\-m+n=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-10\\n=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy f(x) = x3 - 10x -2
Áp dụng định lý Bezout:
\(P\left(-2\right)=-1\Rightarrow4a-2b+3=-1\Rightarrow4a-2b=-4\)
\(P\left(1\right)=8\Rightarrow a+b+3=8\Rightarrow a+b=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-2b=-4\\a+b=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\end{matrix}\right.\)
Định lý về đa thức của lớp 8
Nếu \(P\left(x\right)\) chia \(x-x_0\) có số dư là \(a\) thì \(P\left(x_0\right)=a\)
Ví dụ ở bài trên \(P\left(x\right)\) chia \(x-\left(-2\right)\) dư \(-1\) nên \(P\left(-2\right)=-1\)