Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi D là một nghiệm của đa thức đã cho
Ta có : P(x)=(x-d)(x^2+mx+n)=x^3+mx^2+nx-dx^2-dmx-dn
=x^3+(m-d)x^2+(n-dm)x-dn
Cân bằng hệ số ta có:m-d=a;n-dm=b;dn=-c
Thay a,b,c vào điều kiện đề bài đã cho a+2b+4c=-1/2 ta có:
m-d+2(n-dm)-4dn=-1/2
Suy ra m-d+2n-2dm-4dn=-1/2
suy d(-4n-2m-1)+m+2n+1/2
2d(-4n-2m-1)+2m+4n+1
Suy ra 2d(-4n-2m-1)=(-1-4n-2m)
Suy ra d=1/2
Theo bài ra ta có: a+2b+4c+1/2=0
(cái này là mẹo nhé: Nhận thấy đơn thức c ko có biến x nên ta sẽ lấy 4 làm thừa số chung.)
=> 4(1/4.a + 1/2.b+c+1/8) = 0
<=> 1/4.a + 1/2.b + c + 1/8 = 0
<=> (1/2)^3 + (1/2)^2. a +1/2.b + c =0
<=> P(1/2) = 0
Vậy 1/2 là 1 nghiệm của đa thức P(x)
Nhớ cái mẹo nhé! ^^
Chỉ ra 1 nghiệm của đa thức đúng không
Giả sử d là 1 nghiệm của đa thức thì:
\(\Rightarrow\)f(x) = (x - d)(x2 + mx + n)
= x3 + (m - d)x2 + (n - dm)x - dn = x3+ax2+bx+c
Đồng nhất thức 2 vế ta được
m - d = a; n - dm = b; -dn = c
Thế vào điều kiện đề bài ta được
m - d + 2(n - dm) - 4dn = - 0,5
\(\Leftrightarrow\)2d( 4n + 2m + 1) = (4n + 2m + 1)
\(\Leftrightarrow\)(4n + 2m + 1)(2d - 1) = 0
(Ta không cần quan tâm đến (4n + 2m + 1) vì mục đích ta tìm d thôi)
\(\Rightarrow2d-1=0\)
\(\Leftrightarrow d=\frac{1}{2}\)
Vậy đa thức có 1 nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
tìm no của đa thức f(x)=x3+ax2+bx+c. Biết rằng đa thức có no và a+2b+4c=−12
no là nghiệm đấy
nghiệm là j =))
P(0) = -1
=> c = -1 (1)
P(1) = 3 <=> a + b + c = 3 (2)
P(2) = 1 <=> 4a + 2b + c = 1 (3) lưu ý đây chỉ là mẫu
từ (1),(2),(3) ta có hpt
{a+b=44a+2b=2⇔{a=−3b=7