Question

[Hoàng Bảo Trân]

Cho đa thức \(A=x^3+9x^2+23x+15\) 
a) Phân tích đa thức A thành nhân tử 
b) Tìm giá trị nguyên của x để A chia hết cho 16

Answer 1

[Pham Van Hung]

\(A=x^3+9x^2+23x+15=x^2\left(x+1\right)+8x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+8x+15\right)=\left(x+1\right)\left[x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)⋮16\)

b, Nếu x là số chẵn thì A là số lẻ nên không chia hết cho 16

- Nếu x là số lẻ thì đặt x = 2k + 1 \(\left(k\in Z\right)\)

Ta có: \(A=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+5\right)\)

\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\left(2k+6\right)=8\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)\)

Vì k + 1, k + 2 và k + 3 là 3 số nguyên liên tiếp nên 

\(\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)⋮2\Rightarrow A=8\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)⋮16\)

Vậy với x là số lẻ \(\left(x\in Z\right)\) thì \(A⋮16\)