Question

[Đặng Gia Ân]

Cho đa giác n đỉnh (n>4)

a) Đếm số đường chéo của đa giác

b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác

c) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác

d) Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác

e)  Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a. Đa giác n đỉnh có \(C_n^2\) đoạn thẳng nối các đỉnh

Trong đó có n cạnh (là đường nối 2 đỉnh liền kế)

\(\Rightarrow\) Có \(C_n^2-n\) đường chéo

b. Cứ 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là: \(C_n^3\)

c. Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của tam giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề

\(\Rightarrow\) có n tam giác thỏa mãn

d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn 2 điểm liền kề, ta có \(n-4\) cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên

\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giac thỏa mãn

e. Số tam giác thỏa mãn: \(C_n^3-\left(n+n\left(n-4\right)\right)\)