Question

[Pham Trong Bach]

Cho đa giác (H) có n đỉnh ( n ∈ ℕ , n > 4 ) . Biết số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của (H) và không có cạnh nào là cạnh của (H) gấp 5 lần số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của (H) và có đúng 1 cạnh là cạnh của (H). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. n ∈ 4 ; 12

B.  n ∈ 13 ; 21

C.  n ∈ 22 ; 30

D. n ∈ 31 ; 38

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn D

Lời giải. Số tam giác tạo thành có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác là  C n 3

Số tam giác tạo thành có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác là n

Số tam giác tạo thành có đúng 1 cạnh là cạnh của đa giác là n(n-4)

(điều kiện n ∈ ℕ   v à   n < 4 )

→ số tam giác tạo thành không có cạnh nào là cạnh của đa giác là

Theo giả thiết, ta có

⇔ n = 35 ( t h ỏ a   m ã n ) n = 4 ( l o ạ i )