Question

[Pham Trong Bach]

Cho đa giác đều n đỉnh, n   ∈ N   v à   n ≥ 3  . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

A.  n = 15  

B.  n = 27

C.  n = 8

D.  n = 18

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C n 2 , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là  C n 2 - n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên  C n 2 − n = 135

+ Giải phương trình

n ! n − 2 ! 2 ! = 135 , n ∈ ℕ , n ≥ 2 ⇔ n − 1 n − 2 n = 270 ⇔ n 2 − 3 n − 270 = 0 ⇔ n = 18 n h a n n = − 15 l o a i ⇔ n = 18