Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Vì M nằm trên d1 nên M(x;-x-2)
Theo đề, ta có: \(\dfrac{\left|x\cdot1-3\cdot\left(-x-2\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x+3x+6+1\right|=3\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left|4x+7\right|=3\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3\sqrt{10}-7}{4}\\x=\dfrac{-3\sqrt{10}-7}{4}\end{matrix}\right.\)
Để hai đường song song thì m=2 và m-1=1 và m<>-1
=>m=2
M thuộc (d1) nên M(1-2t;1+t)
Theo đề, ta có: d(M;d2)=d(M;d3)
=>\(\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot3+\left(1+t\right)\cdot4-4\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{\left|\left(1-2t\right)\cdot4+\left(1+t\right)\cdot\left(-3\right)+2\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}\)
=>|-6t+3+4t+4-4|=|4-8t-3t-3+2|
=>|-2t+3|=|-11t+3|
=>-2t+3=-11t+3 hoặc -2t+3=11t-3
=>t=0 hoặc t=6/13
=>M(1;1); M(1/13; 19/13)
Để hai đường song song thì m+3=2 và 2m-1<>4-m
=>m=-1 và 3m<>5
=>m=-1
Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.
Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:
x − 2 y + 1 = 0 x + y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ; 2 )
Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:
3m - (3m-2).2 + 2m – 2= 0
⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 = 0 ⇔ - m + 2 = 0 ⇔ m= 2
Với m= 2 thì đường thẳng d2 : 2x - 4y + 2= 0 hay x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
ĐÁP ÁN D
Phần b mệt với nó quá, đi sai hướng mấy lần:
Qua M kẻ đường thẳng d3 song song d1 cắt d2 tại D
Phương trình d3: \(x-y-2=0\)
Tọa độ D là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-5=0\\x-y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\frac{7}{3};\frac{1}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MD}=\left(\frac{4}{3};\frac{4}{3}\right)\Rightarrow MD=\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
Ta có \(\Delta CDM\sim\Delta CAB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{CB}{AB}=\frac{CM}{MD}\Rightarrow CM=4\sqrt{2}\)
Gọi \(C\left(c;5-2c\right)\Rightarrow\overrightarrow{MC}=\left(c-1;6-2c\right)\)
\(\Rightarrow\left(c-1\right)^2+\left(6-2c\right)^2=32\)
Tới đây là xong rồi đấy, có tọa độ C và tọa độ M viết pt CM (cũng là pt d) thôi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y-1=0\\2x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)
a/ Gọi \(B\left(b;b-1\right)\) ; \(C\left(c;5-2c\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MB}=\left(b-1;b\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(c-1;6-2c\right)\end{matrix}\right.\)
Để \(MB=kMC\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}=-k\overrightarrow{MC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-1=-k\left(c-1\right)\\b=-k\left(6-2c\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+kc=k+1\\b-2kc=-6k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{-4k^2+2k}{3k}\\c=\frac{7k+1}{3k}\end{matrix}\right.\)
Có được tọa độ B; C theo k dễ dàng viết được pt đường thẳng BC
Lời giải:
Theo công thức khoảng cách giữa điểm và đường thẳng:
\(d(M,(d_1))=\frac{|2x_M-y_M-1|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|2(m-1)-(2m+2)-1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow \frac{|-5|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow \sqrt{5}=\sqrt{5}\) (luôn đúng với mọi $m$)
Vậy $m$ có thể là giá trị thực bất kỳ nào đó.