Câu hỏi của Qanhh pro

Question

Cho Δ ABC có AB<AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D ∈ BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF =AC 
aΔBDF=ΔEDC
b, BF=EC
c, AD ⊥FC
​

Diệu Huyền · Accepted Answer

a, * Ta có: $AF=AB+BF$

Và: ___ $AC=AE+EC$

Mà: $AB=AE\left(gt\right)$

Và: $AF=AC\left(gt\right)$

$\Rightarrow BF=EC$

* Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AED$ có:

$AB=AE\left(gt\right)$

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ ( AD là đường trung tuyến của $\widehat{A}$ )

$AD$ là cạnh chung

$\Rightarrow\Delta ABD=\Delta AED\left(c-g-c\right)$

* Tương tự ta xét $\Delta AFD=\Delta ACD\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow FD=CD$ (2 cạnh tương ứng)

* Xét $\Delta BDF$ và $\Delta EDC$ có:

$BD=ED$ (2 cạnh tương ứng)

$\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\left(đ/đỉnh\right)$

$FD=CD$ (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow\Delta BDF=\Delta EDC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)$

b, Ta có: $BF=EC\left(cmt\right)$ (Cái này mik chứng minh ở câu a rồi nhé)

c, Ta có: $AF=AC\left(gt\right)$

$\Rightarrow\Delta AFC$ cân tại $A$

Trong tam giác cân đường phân giác cũng là đương cao.

$\Rightarrow AD\perp FC\left(đpcm\right)$Câu trả lời: a, * Ta có: $AF=AB+BF$