Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a1000+\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{a}\)+....+\(\frac{1}{a}\) (có 1000 số hạng ) =1001
a900+\(\frac{1}{a}\)+...+\(\frac{1}{a}\)(900 số hạng )>=901
a90+\(\frac{1}{a}\)+..\(\frac{1}{a}\) >=91
a5+\(\frac{1}{a}\)+..+\(\frac{1}{a}\) >=6
\(\Rightarrow\)A>=1001+901+91+6=1999.
" = " khi a1000=\(\frac{1}{a}\); a900=\(\frac{1}{a}\) ;a90=\(\frac{1}{a}\) và a5=\(\frac{1}{a}\)
#Nhi Tiểu Cừu
a)
ĐKXĐ: \(x-4\ge0\text{ (1)};\text{ }x+4\sqrt{x-4}\ge0\text{ (2); }\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1>0\text{ (3)}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\ge4\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2\ge0\text{ (đúng }\forall x\ge4\text{)}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(\frac{4}{x}-1\right)^2>0\Leftrightarrow\frac{4}{x}-1\ne0\Leftrightarrow x\ne4\)
Vậy ĐKXĐ là \(x>4\)
b)
\(A=\frac{\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{\left|\frac{4}{x}-1\right|}=\frac{\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|}{1-\frac{4}{x}}=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\left|\sqrt{x-4}-2\right|\right)}{x-4}\)
\(+\sqrt{x-4}\le2\Leftrightarrow04\)
\(A=\frac{x\left(\sqrt{x-4}+2+\sqrt{x-4}-2\right)}{x-4}=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x}{\sqrt{x-4}}\)
Nếu \(\sqrt{x-4}\)là số vô tỉ thì A là số vô tỉ.
Để A là hữu tỉ thì \(\sqrt{x-4}=t\text{ }\left(t\in Z;\text{ }t>4\right)\Rightarrow x=t^2+4\)
Khi đó, \(A=\frac{2\left(t^2+4\right)}{t}=2t+\frac{8}{t}\)
A nguyên khi \(\frac{8}{t}\) nguyên hay \(t=8\text{ (do }t>4\text{)}\)
\(t=\sqrt{x-4}=8\Leftrightarrow x=8^2+4=68\)
Vậy \(x\in\left\{6;8;68\right\}\)
c/
\(+0
M=(x+y/2-5/2)^2+2.5y/4-4y-25/4-y^2/4+(y^2-4y+2012) (kiem tra phan nay len lam nhap rut gon luon)
M=(x+y/2-5/2)^2+3/4(y^2-10y+25)+(2012-25/4-3.25/4)
M=(x+y/2-5/2)^2+3/4.(y-5)^2+(.....)
GTNN=(.....)
tai: y=5
2x+5-5=0=> x=0
ta có x+y=\(\sqrt{10}\)=>(x+y)^2=10
A=(x^4+1)(y^4+1)
=x^4.y^4+1+x^4+y^4+2x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+(x^2+y^2)^2-2x^y^2=x^4.y^4+1+[(x+y)^2-2xy]
=x^4.y^4+1+(10-2xy)-2x^2.y^2
=x^4.y^4+1+100-40xy+4.x^2.y^2-2x^2.y^2
=x^4.y^4+101-40xy+2.x^2.y^2
=(x^4.y^4-8.x^2.y^2+16)+(10.x^2.y^2-40xy+40)+45
=(x^2.y^2-4)^2+10.(xy-2)^2+45\(\ge\)0
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)
vậy Min A=45
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\sqrt{10}\\x.y=2\end{matrix}\right.\)là nghiệm pt x^2-\(\sqrt{10}\)x+2
=>\(\Delta\)=(-\(\sqrt{10}\))^2-4.2=2>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\\y=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu 2 đề sai, phải là tìm \(max\) bạn nhé.
Đặt \(a=\sin x,b=\cos x\) thì \(P\left(x\right)=3a+\sqrt{3}b\) với \(a^2+b^2=1\)
(Tư tưởng Cauchy-Schwarz quá rõ)
Ta có \(\left(a^2+b^2\right)\left(9+3\right)\ge\left(3a+\sqrt{3}b\right)^2=P^2\left(x\right)\)
Suy ra \(P\left(x\right)\le2\sqrt{3}\). Đẳng thức xảy ra tại \(x=60\) độ.
Câu 1 để mình suy nghĩ sau.
Vì số trang của mỗi quyển vỡ loại 2 bằng 2/3 số trang của 1 quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1
Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.
Nê số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển loại 3
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng : 4 .8 : 2 = 16 ( quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 bằng 9 .4 : 3 = 12 (quỷên loại 3)
Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 3)
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60 ( trang)
Số trang 1 quyển vở loại 2 là 80 (trang)