Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có SM = MN = NA và G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
SG = 2GM (vì G là trọng tâm)
SG = 2GN (vì G là trọng tâm)
Vậy GM = GN
Do đó, ta có tam giác SMN là tam giác đều.
Vì SM = MN = NA, nên tam giác SNA cũng là tam giác đều.
Từ đó, ta có góc SNA = 60°.
Mà góc SNA = góc SNB + góc BNA = góc SNB + góc BNC.
Vậy góc SNB + góc BNC = 60°.
Nhưng góc SNB + góc BNC = góc SBC.
Vậy góc SBC = 60°.
Do đó, GM // (SBC).
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua G.
Ta có GD = GA (vì D là điểm đối xứng của A qua G)
Và GM = GN (vì G là trọng tâm)
Vậy tam giác GDM và tam giác GAN là tam giác đồng dạng (cạnh bằng nhau và góc bằng nhau).
Từ đó, ta có góc GDM = góc GAN.
Nhưng góc GDM = góc MCD và góc GAN = góc NGB.
Vậy góc MCD = góc NGB.
Do đó, (MCD) // (NBG).
c) Gọi H = DM ∩ (SBC).
Ta cần chứng minh H là trọng tâm của tam giác SBC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên AG = 2GM.
Và GD = GA (vì D là điểm đối xứng của A qua G).
Từ đó, ta có AD = 2GD.
Vậy D là trọng tâm của tam giác AGD.
Do đó, DH là đường cao của tam giác AGD.
Vậy DH cắt AG tại I sao cho AI = 2IG.
Mà AI = 2IG nên I là trọng tâm của tam giác AGD.
Vậy I nằm trên đường thẳng DM.
Từ đó, ta có H = DM ∩ (SBC) là trọng tâm của tam giác SBC.
Vậy H là trọng tâm của tam giác SBC.
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: Kẻ AK vuông góc SM
=>AK=d(A;(SBC))
AM=4a*căn 3/2=2a*căn 3
=>SM=4a
=>AK=2a*2a*căn 3/4a=a*căn 3
a: SO vuông góc (ABC)
=>(SGO) vuông góc (ABC)
b: ((SAB);(ABC))=(SG;AG)=góc SGA
\(AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
cos SGA=AG/SA=căn 3/3:2=căn 3/6
=>góc SGA=73 độ
Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v
Trong mp(SAB), gọi M là giao điểm của SG với AB
Trong mp(SBC), gọi N là giao điểm của SO với BC
Xét ΔSAB có
G là trọng tâm
M là giao điểm của SG với AB
Do đó: M là trung điểm của AB
=>\(SG=\dfrac{2}{3}SM\)
Xét ΔSBC có
O là trọng tâm
SO cắt BC tại N
Do đó: N là trung điểm của BC
=>\(SO=\dfrac{2}{3}SN\)
Xét ΔSMN có \(\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{SO}{SN}=\dfrac{2}{3}\)
nên GO//MN
GO//MN
\(MN\subset\left(ABC\right)\)
GO không thuộc mp(ABC)
Do đó: GO//(ABC)