Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(x< y\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
Vì x<y⇒ab <cd ⇒ad<bc (*)
Thêm ab vào hai vế của (*) : ad + ab < bc + ab
=> a(b+d) < b(a+c)
=> ab <a+cb+d
=> x < z (1)
Thêm cd vào hai vế của (*): ad + cd < bc + cd
=> d(a + c) < c(b + d)
=> a+cb+d <cd
=> z < y (2)
Từ (1) và (2) => x < z < y
Đề bài sai
Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)
Khi đó \(x< y\) nhưng \(z< y\)
\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)
\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)
\(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)
\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)
\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)
\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow x< y< z\)
+)Vì x<y
Suy ra a/b<c/d
Suy ra a.b+a.d<b.c+b.a
Suy ra a.(b+d)<b.(c+a)
Suy ra a/b<c+a/b+d
Suy ra a/b<c+a/b+d<c/d
Suy ra x<z<y
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Mạnh Khuất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích : a(b+d) = ab + ad (2)
b(a+c) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có : \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) (5)
Kết hợp (4);(5) ta được \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)
hay x < z < y
Ta có : z = \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{\frac{a+c}{2}}{\frac{b+d}{2}}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{2m}{2n}\)
Nếu x < y thì \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{2m}{2n}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{m}{n}< \frac{c}{d}\)\(\Rightarrow x< z< y\)
Nếu x > y thì : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{2m}{2n}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{m}{n}>\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow x>z>y\)
Vậy ...
Theo giả thiết suy ra \(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(z+x\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{z+x-\left(y+z\right)}{ac-bc}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (1)
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{y+z-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}\) (2)
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{x+y-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\) (đpcm).
Sửa đề : \(z=\frac{a+c}{b+d}\)
Vì x < y
=> \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
<=> \(ad< bc\)
<=> \(ab+ad< bc+ba\)
<=> \(a\left(b+d\right)< b\left(c+a\right)\)
<=> \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
=> x < z < y
Để nguyên z vẫn giải được nha bạn :>