Question

[Hoàng Tử Lớp Học]

cho các số a,b,c,d tuý ý  và \(a\ge b\ge c\ge d\ge0...\)

chứng minh 1) \(a^2-b^2+c^2\ge\left(a-b+c\right)^2...\)

2) \(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2...\) 

DẤU BẰNG XẢY RA KHI NÀO? (chú ý giải đầy đủ th dấu bằng xảy ra nha có liền 3 tick)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

1/ \(a^2-b^2+c^2\ge\left(a-b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow bc-ac-b^2+ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(bc-ac\right)+\left(ab-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)(đúng)

Vì \(\hept{\begin{cases}a\ge b\\b\ge c\end{cases}}\)

2/ \(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-d^2+cd-bd+ad+bc-ac-b^2+ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(dc-d^2\right)+\left(ad-bd\right)+\left(bc-ac\right)+\left(ba-b^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow d\left(c-d\right)+d\left(a-b\right)+\left(a-b\right)\left(b-c\right)\ge0\)

Đúng vì \(a\ge b\ge c\ge d\ge0\)