Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(a,b,c # 0 nên a + b + c # 0 )
Từ \(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
=> \(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}\)
Áp dụng ....
\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c+a+b}{a+b+b+c+c+a}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)(a + b + c # 0 )
Ta có : \(A=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{a+b}{c}\)
\(A=\dfrac{1}{2}+2\)
\(A=\dfrac{5}{2}\)
Vậy \(A=\dfrac{5}{2}\)
b)\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
Ta có:
\(\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}\) và \(\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{a+b}{c}=1+\dfrac{b+c}{a}\)và \(1+\dfrac{b+c}{a}=1 +\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{c}{c}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}\)và \(\dfrac{a}{a}+\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{b}{b}+\dfrac{c+a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}\)và \(\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b+c}{c}-\dfrac{a+b+c}{a}=0\) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a}\right)=0\)
và \(\dfrac{a+b+c}{a}-\dfrac{a+b+c}{b}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)=0\)
+) Vì a,b,c đôi một khác 0
\(\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\rightarrow a+b=\left(-c\right)\)
\(\rightarrow a+c=\left(-b\right)\)
\(\rightarrow b+c=\left(-a\right)\)
+) Ta có:
\(M=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\cdot\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\cdot\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\left(\dfrac{a+b}{b}\right)\cdot\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\cdot\left(\dfrac{c+a}{c}\right)\)
\(=\dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a}\)
\(=\left(-1\right)\)
\(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}{abc}\)
\(\circledast\) Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(P=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)
\(\circledast\)Với \(a+b+c\ne0\),áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=\dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow P=\dfrac{8abc}{abc}=8\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)
Do \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow b+c=2a\) (1)
\(\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a+c=2b\) (2)
\(\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a+b=2c\) (3)
Thay (1); (2) và (3) vào \(P\) ta có:
\(P=\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2c}{c}\)
\(\Rightarrow P=2+2+2=6\)
Vậy \(P=6.\)
bạn ơi , \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}\)
hay \(\frac{1+b-c}{c}-\frac{b+c-a}{a}\) vậy bn??//
1. Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{ab}{cd},\dfrac{c}{d}=\dfrac{bc}{bd}\)
a) Mẫu chung bd > 0 ( do b > 0, d > 0 ) nên nếu \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) thì ad < bc
b) Ngược lại, Nếu ad < bc thì \(\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}.\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)
Ta có thể viết: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
2. a) Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) ( 1 )
Thêm ab vào 2 vế của (1): \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) ( 2 )
Thêm cd vào 2 vế của (1): \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) ( 3 )
Từ (2) và (3) ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)