Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau 1 d 2 = 1 O A 2 + 1 O B 2 + 1 O C 2
Với d là khoảng cách từ O -> (ABC) suy ra 1 d 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức, ta có x 2 a + y 2 b + z 2 c ≥ x + y + z 2 a + b + c
Vậy d m a x = 1 3
Đáp án D
Phương pháp:
- Phương trình đoạn chắn của mặt phẳng đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c khác 0
- Sử dụng bất đẳng thức
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Cách giải:
Mặt phẳng (ABC) có phương trình:
Khoảng cách từ O đến (ABC):
Ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
Đáp án B
Phương pháp: (P) cách đều B, C
TH1: BC//(P)
TH2: I ∈ (P)với I là trung điểm của BC.
Cách giải:
(P) cách đều B, C
TH1: BC//(P)
=> (P) đi qua O và nhận b → = ( 6 ; - 3 ; - 4 ) là 1 VTPT
TH2: I ∈ (P) với I là trung điểm của BC.
Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án B.
\(\left(ABC\right):\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\)
\(d\left[O,\left(ABC\right)\right]=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}}\)
\(d_{max}\Rightarrow\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)_{min}\)
Theo cô si: \(a^2+b^2+c^2\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Leftrightarrow3\ge3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow a^2b^2c^2\le1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2b^2c^2}\ge1\)
Và: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{a^2}\dfrac{1}{b^2}.\dfrac{1}{c^2}}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{1}{b^2}=\dfrac{1}{c^2}\Leftrightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow d_{max}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)