JE
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2020
\(y'=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x\)
Chỉ cần để ý 1 lý thuyết:
Đường thẳng đi qua 2 điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) và \(B\left(x_2;y_2\right)\) sẽ có hệ số góc \(k=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)
Do đó ta có hệ số góc của đường thẳng MN là \(k=3\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{7}{2}x=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) (sao lắm nghiệm vậy trời)
Biết hoành độ 3 tiếp điểm, bạn viết 3 pt tiếp tuyến rồi xét pt hoành độ với (C) coi cái nào có 4 nghiệm (trong đó có 1 nghiệm kép) thì nhận
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 4 2021
Lời giải:
Để PTTT tại $x=x_0$ song song với trục hoành thì $f'(x_0)=0$ và $f(x_0)\neq 0$
$f'(x)=4x^3-4x=0\Leftrightarrow x=0;1;-1$
Thử các giá trị $x$ này vô $f(x_0)$ xem có khác $0$ hay không ta thu được $x=\pm 1$
Tức là có 2 tiếp tuyến của $(C)$ song song với trục hoành.
25 tháng 4 2023
a: \(f'\left(x\right)=\dfrac{\left(2x+2\right)'\cdot\left(x-1\right)-\left(2x+2\right)\cdot\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(x-1\right)-2x-2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
y-y0=f'(x0)*(x-x0)
=>y=y0+f'(x0)*(x-x0)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)
(d)//-4x+8 nên f(x0)=-4
=>2x+2=-4x+4
=>6x=2
=>x=1/3
f'(1/3)=-4/(1/3-1)^2=-9
y=-4+(-9)(x-1/3)=-4-9x+3=-9x-1
b: (d) vuông góc y=4x+3
=>(d): y=-1/4x+b
(d): y=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
=>f(x0)=-1/4
=>2x+2=-1/4(x-1)=-1/4x+1/4
=>9/4x=-7/4
=>x=-7/9
f'(-7/9)=-4/(-7/9-1)^2=-81/64
y=f(-7/9)+f'(-7/9)*(x+7/9)
=-1/4-81/64(x+7/9)
=-81/64x-79/64
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\dfrac{2x_0+1}{x_0-1}\) (1)
a.
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{\left(x_0-1\right)^2}\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{2x_0^2+2x_0-1}{3}\right|;OB=\dfrac{\left|2x_0^2+2x_0-1\right|}{\left(x_0-1\right)^2}\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{6}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2}{3\left(x_0-1\right)^2}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(2x_0^2+2x_0-1\right)^2=\left(x_0-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0^2+3x_0-2\right)\left(2x_0^2+x_0\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-\dfrac{1}{2}\\x_0=-2\\x_0=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Có 4 tiếp tuyến thỏa mãn:... (thế lần lượt các giá trị \(x_0\) vào (1) là được)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2021
\(y'=3x^2+6x-6\)
Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng đã cho nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(k.\left(-\dfrac{1}{18}\right)=-1\Rightarrow k=18\)
\(\Rightarrow3x^2+6x-6=18\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\Rightarrow y=9\\x=-4\Rightarrow y=9\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=18\left(x-2\right)+9\\y=18\left(x+4\right)+9\end{matrix}\right.\)
a/ Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân, tức là hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(\pm1\). Hay \(f'\left(x\right)=\pm1\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\left(x-1\right)^2>0\forall x\ne1\Rightarrow f'\left(x\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow x-1=\pm1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\left(x-2\right)+2=4-x\\y=-1\left(x-0\right)+0=-x\end{matrix}\right.\)
b/ \(y=k\left(x-1\right)+3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}k\left(x-1\right)+3=\dfrac{x}{x-1}\left(1\right)\\k=-\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
The (2) vo (1) \(\Rightarrow-\dfrac{x-1}{\left(x-1\right)^2}+3=\dfrac{x}{x-1}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x-1}+3=\dfrac{x}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{x-1}=3\Leftrightarrow x+1=3x-3\Leftrightarrow x=2\)
\(\Rightarrow k=-\dfrac{1}{\left(2-1\right)^2}=-1;y=2\)
\(\Rightarrow y=-1\left(x-2\right)+2=4-x\)
P/s: Check lại dùm toi nha