K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 10 2019

a.\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

b.\(Q=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)(do \(x\sqrt{x}-1=\sqrt{x}^3-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\))

\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

c.Để \(Q=\frac{2}{7}\) thì \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{2}{7}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}=2x+2\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow2x-5\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)(Thỏa mãn đkxđ)

14 tháng 10 2019

Mk cảm ơn bn nha

9 tháng 8 2016

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Biểu thức  \(A\)  có nghĩa khi  \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+1\ne0;\text{ }x\ge0\\\sqrt{x}-1\ne0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

Ta có:

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}-2}{x-1}=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-1}\)

Vậy,  \(A=\frac{x-3\sqrt{x}}{x-1}\)

9 tháng 8 2016

đề đúng hk bn

11 tháng 8 2020

a) ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)4

Ta có: P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{x+5}{x-\sqrt{x}-2}\)

P = \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{x-3\sqrt{x}+2-x-4\sqrt{x}-3-x-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-x-7\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-\left(x+6\sqrt{x}+\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(\frac{-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+6\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

P = \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}\)

b) Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4, ta có:

P > -1 <=> \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}>-1\)

<=> \(-\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-2}+1>0\)

<=> \(\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-2}>0\)

<=> \(\frac{-8}{\sqrt{x}-2}>0\)

Do -8 < 0 => \(\sqrt{x}-2< 0\) <=> \(\sqrt{x}< 2\)<=> \(x< 4\)

mà x \(\ge0\) => 0 \(\le\)\(< \)4

c)Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)4

Để P \(\in\)Z <=> -8 \(-8⋮\sqrt{x}-2\)

<=> \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(-8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\) <=> \(\sqrt{x}-2\ge-2\) => \(\sqrt{x}-2\in\left\{-2;-1;1;2;4;8\right\}\)

Lập bảng: 

\(\sqrt{x}-2\)      -2 -1 1 2 4 8
   x    0  1 9 16 36 100

Vậy ....

27 tháng 7 2017

đkxđ \(x\ne1;x\ge0\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+1-x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}\right)^3-1}\)

28 tháng 7 2017

bạn làm câu b được không ạ?

16 tháng 9 2018

cho mình sửa lại đề là cho biểu thức