Question

[Daco Mafoy]

Cho biểu thức P=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

a) cm P>=0 vs mọi x

b) tính giá trị P khi x= \(\frac{\sqrt{7}-5}{2}\)

Giúp mình với. Mình cần gấp lắm. Mình cảm ơn!!!

Answer 1

[Nguyễn Minh Tuyền]

\(a,P=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)+1\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1+1\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy \(P\ge0\forall x\)

\(b,P=\left(x^2+5x+5\right)^2\left(cmt\right)\)

Thay \(x=\frac{\sqrt{7}-5}{2}\)vào P ta được

\(P=\left(\left(\frac{\sqrt{7}-5}{2}\right)^2+5.\frac{\sqrt{7}-5}{2}+5\right)^2\)

\(=\left(\frac{7-10\sqrt{7}+25}{4}+\frac{10\sqrt{7}-50}{4}+\frac{20}{4}\right)^2\)

\(=\left(\frac{32-10\sqrt{7}+10\sqrt{7}-50+20}{4}\right)^2\)

\(=\left(\frac{2}{4}\right)^2\)

\(=\frac{1}{4}\)

Answer 2

[Phương Trình Hai Ẩn]

a,

P=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

P=[(x+1).(x+4)].[(x+2).(x+3)]+1

P=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1

P=[(x^2+5x+5)-1].[(x^2+5x+5)+1]+1

P=(x^2+5x+5)^2-1+1

P=\(\left(x^2+5x+5\right)^2\) \(\ge\)0 với mọi x

Câu b thì thay x vào rồi bấm máy ra ra kết quả