Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Về lý thuyết thì có thể tính toán chính xác được điểm rơi mà ko cần đoán, nhưng thực tế thì dạng này thường tách A để xuất hiện \(a+2b+3c\) và phần còn lại sẽ tự ghép:
\(4A=4a+4b+4c+\dfrac{12}{a}+\dfrac{18}{b}+\dfrac{16}{c}\)
\(\Rightarrow4A=a+2b+3c+\left(3a+\dfrac{12}{a}\right)+\left(2b+\dfrac{18}{b}\right)+\left(c+\dfrac{16}{c}\right)\)
\(\Rightarrow4A\ge20+2\sqrt{\dfrac{36a}{a}}+2\sqrt{\dfrac{36b}{b}}+2\sqrt{\dfrac{16c}{c}}=...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) đk: \(\hept{\begin{cases}a>b\\a< -b\end{cases}}\left(b>0\right)\) hoặc \(\hept{\begin{cases}a>-b\\a< b\end{cases}\left(b< 0\right)}\)
Ta có:
\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right)\div\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}\cdot\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)
\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-a^2+b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(B=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\frac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}\)
b) \(B< 1\Leftrightarrow\sqrt{\frac{a-b}{a+b}}< 1\Leftrightarrow\frac{a-b}{a+b}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-2b}{a+b}< 0\) ta xét 2TH:
Nếu \(b>0\Rightarrow a>-b\)
Nếu \(b< 0\Rightarrow a< -b\)
Vậy ...
\(f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+48=3\)
\(\Leftrightarrow f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+45=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(7-3b\right)+\left(8b^2-40b+45\right)=0\)
Xét \(\Delta'=\left(7-3b\right)^2-\left(8b^2-40b+45\right)=b^2-2b+4=\left(b-1\right)^2+3>0\)
Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt.
Vì a,b nguyên nên \(b^2-2b+4=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-\left(b-1\right)^2=3\Leftrightarrow\left(k-b+1\right)\left(k+b-1\right)=3\)
Xét các trường hợp với k-b+1 và k+b-1 là các số nguyên được :
(b;k) = (0;2) ; (0;-2) ; (2;2) ; (2;-2)
Thay lần lượt các giá trị của b vào f(a,b) = 3 để tìm a.
Vậy : (a;b) = (-9;0) ; (-5;0) ; (-3;2) ; (1;2)