Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(E=\dfrac{\left(X+2007\right)\left(X+2008\right)}{X}=\dfrac{X^2+4015X+4030056}{X}\)
\(=X+\dfrac{4030056}{X}+4015\) \(\ge2\sqrt{X.\dfrac{4030056}{X}}+4015\)\(=2\sqrt{4030056}+4015\).
Vậy GTNN của \(E=2\sqrt{4030056}+4015\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(X=\dfrac{4030056}{X}\) hay \(X=\sqrt{4030056}\).
`B=(x+sqrtx+5)/(sqrtx+1)=(sqrtx(sqrtx+1)+4)/(sqrtx+1)=sqrtx+4/(sqrtx+1)=[(sqrtx+1)+4/(sqrtx+1)]-1>=2\sqrt((sqrtx+1). 4/(sqrtx+1))-1=3`
Dấu "=" xảy ra `<=>x=1`
Vậy `B_(min)=3<=>x=1`
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Đề là yêu cầu tìm max hay min nhỉ? Min thế này thì có vẻ là quá dễ
Ta có \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(4x+my+5\right)^2\ge0\Rightarrow G\ge0\)
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x+2y+2=0\\4x+my+5=0\end{cases}\Rightarrow}\left(m-2\right)y+3=0}\)
Nếu \(m\ne2\)thì \(m-2\ne0\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{2-m}\\x=\frac{m-5}{4-2m}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow Min_G=0\)
Nếu m=2 thì
\(G=\left(2x+y+1\right)^2+\left(4x+my+5\right)^2=\left(2x+y+1\right)^2+\left[2\cdot\left(2x+y+1\right)+3\right]^2\)
Đặt 2x+y+1=z thì
\(G=5z^2+12z+9=5\left[\left(z+\frac{6}{5}\right)^2+\frac{9}{25}\right]=5\left(x+\frac{6}{5}\right)+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)
\(Min_G=\frac{9}{5}\Leftrightarrow2x+y+1=\frac{-6}{5}\)hay \(y=\frac{-11}{5}-2x,x\inℝ\)