K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2023

`a)D` xác định `<=>a-1 ne 0<=>a ne 1`

`b)` Với `a ne 1` có:

`D=([a-1]/[a^2+a+1]-[1-3a+a^2]/[(a-1)(a^2+a+1)]-1/[a-1]).[1-a]/[a^2+1]`

`D=[(a-1)^2-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(a-1)(a^2+a+1)].[-(a-1)]/[a^2+1]`

`D=[a^2-2a+1-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]`

`D=[-a^2-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]=1/[a^2+a+1]`

`c)` Với `a ne 1` có:

`1/D=1/[1/[a^2+a+1]]=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4`

Vì `(a+1/2)^2 >= 0 AA a ne 1`

   `=>(a+1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA a ne 1`

  Hay `1/D >= 3/4 AA a ne 1=>1/D  _[mi n]=3/4`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=-1/2` (t/m).

10 tháng 1 2021

a) ĐKXĐ: a2-1 ≠0 ⇔ (a-1)(a+1)≠0 ⇔\(\left[{}\begin{matrix}a-1\ne0\\a+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ne1\\a\ne-1\end{matrix}\right.\)

b) A=\(\dfrac{2a^2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a-1}\) , a≠1, -1

      =\(\dfrac{2a^2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\dfrac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\dfrac{a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

      =\(\dfrac{2a^2-a\left(a-1\right)+a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

      =\(\dfrac{2a^2-a^2+a+a^2+a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\)

      =\(\dfrac{2a^2+2a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\) =\(\dfrac{2a\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\) =\(\dfrac{2a}{a-1}\)

vậy A =\(\dfrac{2a}{a-1}\) với a≠1,-1.

c) Có:A= \(\dfrac{2a}{a-1}\) = \(\dfrac{2a-2+2}{a-1}=\dfrac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\dfrac{2}{a-1}\)

Để a∈Z thì a-1 ∈ Z ⇒ (a-1) ∈ Ư(2) =\(\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

Ta có bảng sau:

a-11-12-2
a203-1
Thử lạiTMTMTMko TM(vì a≠-1

Vậy để biểu thức A có giá trị nguyên thì a∈\(\left\{2;0;3\right\}\)

 

a) ĐKXĐ: \(a\notin\left\{1;-1\right\}\)

b) Ta có: \(A=\dfrac{2a^2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a-1}\)

\(=\dfrac{2a^2}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}-\dfrac{a\left(a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}+\dfrac{a\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{2a^2-a^2+a+a^2+a}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{2a^2+2a}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{2a\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{2a}{a-1}\)

c) Để A nguyên thì \(2a⋮a-1\)

\(\Leftrightarrow2a-2+2⋮a-1\)

mà \(2a-2⋮a-1\)

nên \(2⋮a-1\)

\(\Leftrightarrow a-1\inƯ\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow a-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(a\in\left\{0;2;3\right\}\)

Vậy: Để A nguyên thì \(a\in\left\{0;2;3\right\}\)

1:

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;1\right\}\)

 \(A=\left(\dfrac{x\left(x+2\right)-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x\left(x-3\right)+5x+1}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+2x-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x^2-3x+5x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)

 

30 tháng 12 2020

undefined

30 tháng 12 2020

ê này nhầm rồi kìa 

x = 1 (ktm đkxđ) lm s thay vào đc 

x + 1 = -10

=> x = -8 ?? =)))

chưa già đã lẫn là saoooo

a: ĐKXĐ: x<>-1

b: \(P=\left(1-\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2-x+1-x-1}{x^2-x+1}\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}=\dfrac{x^2-2x}{x+1}\)

c: P=2

=>x^2-2x=2x+2

=>x^2-4x-2=0

=>\(x=2\pm\sqrt{6}\)

10 tháng 7 2023

\(-\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{3a+1}{1-a^2}\right):\dfrac{2a+1}{a^2-1}\left(dk:a\ne1,a\ne-1\right)\)

\(=-\left(\dfrac{a-1}{a+1}-\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{3a+1}{a^2-1}\right):\dfrac{2a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\\ =-\left(\dfrac{\left(a-1\right)^2-a\left(a+1\right)+3a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\\ =-\dfrac{a^2-2a+1-a^2-a+3a+1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.\dfrac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{2a+1}\)

\(=-\dfrac{2}{2a+1}\)