Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b: Ta có: \(\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot A=x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=x\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(loại\right)\)
\(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)
b. Đặt \(B=A-2x\)
\(B=\sqrt{x}-1-2x=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{7}{8}\le-\dfrac{7}{8}\)
\(B_{max}=-\dfrac{7}{8}\) khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
b) Để \(P=\dfrac{3}{2}\) thì \(4\sqrt{x}+2=3\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(Vô lý)
a: Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{2}{x^2-2x+1}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P>0 thì \(-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}>0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>\(0< =x< 1\)
c: Thay \(x=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\) vào P, ta được:
\(P=\dfrac{-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{-\left(2-\sqrt{3}\right)}{2-\sqrt{3}-1}=\dfrac{-2+\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
Lời giải:
a. \(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1}{2}=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\)
b. $B=3\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=3$
$\Rightarrow \sqrt{x}=3(1-\sqrt{x})$
$\Leftrightarrow 4\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=\frac{9}{16}$ (tm)
c.
Khi $x=3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}-1$
Khi đó:
$B=\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}-1}{1-(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}}$
\(a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ b,A< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\left(1>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 1\\ c,A\in Z\Leftrightarrow1⋮\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)
a) \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
b) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)
Kết hợp đk:
\(\Rightarrow0\le x< 1\)
c) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(x-90) = 222
\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)
\(\Leftrightarrow5x=402\)
(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.
Giải
Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)
=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)
Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)
Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)
Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình
3x + 2(90-x) = 222
=> 3x + 180 - 2x = 222
=> x + 180 = 222
=> x = 42 (tmđk)
Vậy lớp 9A có 42 học sinh
lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh
a) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Do \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
a: \(A=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=-1\)
\(B=\dfrac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)
\(=\dfrac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
b: A=B
=>căn x=-căn x+1
=>căn x=1/2
=>x=1/4
B=\(\sqrt{x}-1\)
Để B=3 thì \(x=16\)