Question

[Châu Hữu Phát]

Cho biểu thức \(A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa(xác định).

b) Tính A nếu \(x\ge\sqrt{2}\)

Answer 1

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

a) ĐK; x>1; x<-1

b)\(A=\sqrt{x^2-1+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{x^2-1-2\sqrt{x^2-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)\(=\sqrt{x^2-1}+1-\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)

Nếu \(x\ge\sqrt{2}\Rightarrow x^2\ge2\Leftrightarrow x^2-1\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}\ge1\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}-1\ge0\Rightarrow\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|=\sqrt{x^2-1}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2\)

Đúng nha