Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý cách làm.
Để cho a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp thì \(a-b=1\)hoặc \(a-b=-1\)thế vô giải tìm.
Giải sẽ không tìm được n tự nhiên nên kết luận DPCM là đúng.
Thử tự làm xem sao nhé
Phần (2) bạn làm sai rồi ❌:
Theo mk thì là thế này:
Để a nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4
=>3(n-4)+12+9 chia hết cho n-4
=>3(n-4)+21 chia hết cho n-4
=>21chia hết cho n-4 (vì 3(n-4) chi
=>21 chia hết cho n-4(vì 3(n-4) chia hết cho n-4)
=>n-4 € Ư(21)
=> n-4 € {1;3;7;21;-1;-3;-7;-21}
=>n € {5;7;11;25;3;1;-3;-25}
Bạn tự thử lại xem thế nào nha😉
Bài làm của bạn cũng ra kết quả đúng nhưng mk ko biết cách làm của bạn 😇
Tại hồi nãy mk nhấn nhầm xin lỗi nha😓
\(\left|a-b\right|=\left|\dfrac{5n-1}{4}-\dfrac{3n+12}{12}\right|=\left|n-\dfrac{5}{4}\right|\).
Nếu \(a,b\) là hai số tự nhiên liên tiếp thì \(\left|a-b\right|=1\) nghĩa là:
\(\left|n-\dfrac{5}{4}\right|=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-\dfrac{5}{4}=-1\\n-\dfrac{5}{4}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{1}{4}\\n=\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\) (mâu thuẫn do \(n\in N\)).
Vậy \(a,b\) không đồng thời là hai số tự nhiên liên tiếp với \(n\in N\).
a) Ta có : \(n+2⋮n+2\Rightarrow10.\left(n+2\right)⋮n+2\) hay \(10n+20⋮n+2\)
\(\Rightarrow10n+20-10n⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow20⋮n+2\) hay \(n+2\inƯ\left(20\right)=\left\{1,-1,2,-2,4,-4,5,-5,10,-10,20,-20\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-3,0,-4,2,-6,3,-7,8,-12,18,-22\right\}\)
Vậy : ...
Bài 1.
Giải
a) Ta có: \(A=\dfrac{3n+9}{n-4}=\dfrac{3n-12+21}{n-4}=\dfrac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\dfrac{21}{n-4}\)
Để \(A\in Z\) thì \(\dfrac{21}{n-4}\in Z\)
\(\Rightarrow21⋮\left(n-4\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-4\right)\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)
Ta có bẳng sau:
| \(n-4\) | \(-21\) | \(-7\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) | \(7\) | \(21\) |
| \(n\) | \(-17\) | \(-3\) | \(1\) | \(3\) | \(5\) | \(7\) | \(11\) | \(25\) |
Vậy \(n\in\left\{-17;-3;1;3;5;7;11;25\right\}\) thì \(A\in Z.\)
b) Ta có: \(B=\dfrac{6n+5}{2n-1}=\dfrac{6n-3+8}{2n-1}=\dfrac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\dfrac{8}{2n-1}\)
Để \(B\in Z\) thì \(\dfrac{8}{2n-1}\in Z\)
\(\Rightarrow8⋮\left(2n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)\inƯ\left(8\right)\)
\(\Rightarrow\left(2n-1\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(2n-1\) | \(-8\) | \(-4\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(2\) | \(4\) | \(8\) |
| \(2n\) | \(-7\) | \(-3\) | \(-1\) | \(0\) | \(2\) | \(3\) | \(5\) | \(9\) |
| \(n\) | \(\dfrac{-7}{2}\) | \(\dfrac{-3}{2}\) | \(\dfrac{-1}{2}\) | \(0\) | \(1\) | \(\dfrac{3}{2}\) | \(\dfrac{5}{2}\) | \(\dfrac{9}{2}\) |
Vậy \(n\in\left\{\dfrac{-7}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{-1}{2};0;1;\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2};\dfrac{9}{2}\right\}\)
Bạn Nguyen Thi Huyen giải bài 1 rồi nên mình giải tiếp các bài kia nhé!
Bài 2:
\(\dfrac{x-18}{2000}+\dfrac{x-17}{2001}=\dfrac{x-16}{2002}+\dfrac{x-15}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-18}{2000}-1\right)+\left(\dfrac{x-17}{2001}-1\right)=\left(\dfrac{x-16}{2002}-1\right)+\left(\dfrac{x-15}{2003}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2018}{2000}+\dfrac{x-2018}{2001}=\dfrac{x-2018}{2002}+\dfrac{x-2018}{2003}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2018}{2000}+\dfrac{x-2018}{2001}-\dfrac{x-2018}{2002}-\dfrac{x-2018}{2003}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}\right)=0\)
Dễ thấy \(\dfrac{1}{2000}>\dfrac{1}{2001}>\dfrac{1}{2002}>\dfrac{1}{2003}\) nên:
\(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{2001}+\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}\ne0\). Do đó:
\(x-2018=0\Leftrightarrow x=2018\)
Bài 3:
a) \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow\dfrac{20}{4x}+\dfrac{xy}{4x}=\dfrac{20+xy}{4x+4x}=\dfrac{20+xy}{8x}=\dfrac{1}{8}\)
Hoán vị ngoại tỉ ta có: \(\dfrac{20+xy}{8x}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow\dfrac{8}{8x}=\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=8\)
Thế x = 8 vào : \(\dfrac{5}{x}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\) .Ta có: \(\dfrac{5}{8}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow\dfrac{y}{4}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{5}{8}=\dfrac{-2}{4}\). Ta có: \(\dfrac{y}{4}=\dfrac{-2}{4}\Leftrightarrow y=-2\)
Vậy: \(\left[{}\begin{matrix}x=8\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{3}{1}\Rightarrow\dfrac{y}{x}-2=\dfrac{3}{1}\) (hoán vị ngoại tỉ)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{x}=\dfrac{5}{1}\). Suy ra nghiệm x,y có dạng \(\left[{}\begin{matrix}x=1k\\y=5k\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\). Bằng các phép thử lại ta dễ dàng suy ra x,y vô nghiệm.
a, \(\overline{mn}+2m-3n=10m+n+2m-3n=12m-2n\)
b, \(\left(\overline{ab}\right)^2-\overline{ab}=\left(10a+b\right)^2-10a+b=\left(10a\right)^2+2.10ab+b^2-10a+b=100a^2+20ab+b^2-10a+b\)
c, \(\overline{abc}-\overline{bc}+a=100a+10b+c-\left(10b+c\right)+a=101a\)
Chúc bạn học tốt!!!
Anh Triêt Tuấn Anh Phan Nguyễn Nguyễn Huy Tú Xuân Tuấn Trịnh