Question

[Đặng Thị Mai Nga]

Cho biết \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a},a+b+c\ne0.\) Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}\)

Answer 1

[✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿]

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow a=b=c\)

Thay \(b,c\) bởi \(a\). Khi đó biểu thức cần tính có dạng :

\(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1\)

Vậy : \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1\) với a,b,c thỏa mãn đề.

Answer 2

[Vũ Minh Tuấn]

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=1.b=b\\\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=1.c=c\\\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=1.a=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=b=c.\)

\(\Rightarrow\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=\frac{a^{49}.a^{51}}{a^{100}}=\frac{a^{100}}{a^{100}}=1.\)

Vậy giá trị của biểu thức \(\frac{a^{49}.b^{51}}{c^{100}}=1.\)

Chúc bạn học tốt!