Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sửa đề : \(\frac{9}{10!}+\frac{10}{11!}+\frac{11}{12!}+...+\frac{99}{100!}\)
\(=\frac{10-1}{10!}+\frac{11-1}{11!}+\frac{12-1}{12!}+...+\frac{100-1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
\(=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}< \frac{1}{9!}\left(đpcm\right)\)
Ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{7\cdot8}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{8}< 1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\)
\(=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{8}\right)+\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)\)
\(=\frac{13}{30}+\frac{13}{36}+\frac{13}{40}+\frac{13}{42}=\frac{13.\left(84+70+63+60\right)}{2520}=\frac{13.277}{2520}\)
Phân số \(\frac{13.277}{2520}\) tối giản nên \(a=13m\) \(\left(m\inℕ^∗\right)\)
Vậy \(a⋮13\)
Ta có:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)
giúp mk vs các bạn ưi ! mk đang cần gấp ai nhanh mik tích cho !nhanh nha help me!thank nhìu
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
Ta tách B làm 2 vế, mỗi vế có 8 số hạng:
+) \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}\)
+) \(C=\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}\)
Xét A:
1/4 > 1/12
1/5 > 1/12
...
1/11 > 1/12
=> \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{11}< \frac{1}{12}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{12}\) (8 số 1/12) => \(A< \frac{8}{12}\Rightarrow A< \frac{3}{4}\)(1)
Xét C:
1/12 > 1/20
1/13 > 1/20
...
1/19 > 1/20
=> \(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}\) (8 số hạng) => \(C>\frac{8}{20}\Rightarrow C>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1) và (2) => A + C > \(\frac{3}{4}+\frac{2}{5}\Rightarrow B>1\frac{3}{20}>1\)
Vậy B>1 (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right)\)
Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}\) nên \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}\) nên \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
\(=>\) \(B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}>1\)
Vậy \(B< 1\)