Question

[Nguyễn Hữu Tuyên]

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn \(a+2b+3c=2014\). Tìm GTNN của biểu thức:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Answer 1

[Sáng]

Ta có:

\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{2014}{6}=\frac{1007}{3}\)