Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(A=\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)...\left(1-\frac{1}{19}\right)\left(1-\frac{1}{20}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}....\frac{18}{19}.\frac{19}{20}\)
\(=\frac{1.2....18.19}{2.3...19.20}\)
\(=\frac{1}{20}>\frac{1}{21}\)
Vậy A > 1/21
Ta có:
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\left(\frac{1}{4^2}-1\right)..\left(\frac{1}{2017^2}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{4}-1\right)\left(\frac{1}{9}-1\right)\left(\frac{1}{16}-1\right)...\left(\frac{1}{2017^2}-1\right)\)
\(A=\left(-\frac{3}{2^2}\right)\left(\frac{-8}{3^2}\right)\left(\frac{-15}{4^2}\right)...\left(\frac{-\left(1-2017^2\right)}{2017^2}\right)\)
( có 2016 thừa số)
\(A=\frac{3.8.15...\left(1-2017^2\right)}{2^2.3^2.4^2...2017^2}\)
\(A=\frac{\left(1.3\right)\left(2.4\right)...\left(2016.2018\right)}{\left(2.2\right)\left(3.3\right)\left(4.4\right)...\left(2017.2017\right)}\)
\(A=\frac{\left(1.2.3....2016\right)\left(3.4.5....2018\right)}{\left(2.3.4...2017\right)\left(2.3.4...2017\right)}\)
\(A=\frac{1.2018}{2017.2}\)
\(A=\frac{1009}{2017}\)
Ta có : \(\frac{1009}{2017}>0\) (vì tử và mẫu cùng dấu)
\(\frac{-1}{2}< 0\) (vì tử và mẫu khác dấu)
Vậy A>B
A>1/2
Xin lỗi mình đang bận để lúc khác mình sẽ giải chi tiết
\(A=\frac{-1.3}{2^2}.\frac{-2.4}{3^2}...\frac{-99.101}{100^2}\)
\(=-\left(\frac{1.2...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{100}.\frac{101}{2}\right)\)
\(=-\frac{101}{200}< \frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
Ta có:
B = (1/2^2 - 1) . (1/3^2 - 1) ... (1/100^2 - 1)
B = (1/4 - 1) . (1/9 - 1) ... (1/10000 - 1)
B = -3/4 . (-8/9) ... (-9999/10000)
B = -(3/4 . 8/9 ... 9999/10000) (Vì có 99 thừa số âm nên tích trên có giá trị âm)
B = -(1.3/2.2 . 2.4/3.3 ... 99.101/100.100)
B = -(1.2.3.4...99/2.3.4.5...100 . 3.4.5...101/2.3.4.5...100)
B = -(1/100 . 101/2)
B = -101/200
Mà -1/2 = -100/200
Vì -101 < -100 nên -101/200 < -100/200
Vậy B < -1/2
P/S: Mình nghĩ là vậy nhưng không chắc là đúng không nữa. Nếu sai thì cho mình xin lỗi nha! ^_^