Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)\Rightarrow a^2+b^2=5\) (1)
Đường thẳng d nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt nên cũng nhận \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) là 1 vtcp
\(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\Rightarrow cos\alpha=\sqrt{1-sin^2\alpha}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|a.4+b.3\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{4^2+3^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow\left|4a+3b\right|=5\) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=5\\\left|4a+3b\right|=5\end{matrix}\right.\)
Phá trị tuyệt đối, sử dụng phép thế để giải hệ ta được:
\(\left(a;b\right)=\left(-2;1\right);\left(\dfrac{2}{5};-\dfrac{11}{5}\right);\left(2;-1\right);\left(-\dfrac{2}{5};\dfrac{11}{5}\right)\)
Tổng cộng có 4 vecto \(\overrightarrow{v}\) thỏa mãn
Tới đây bạn tự làm nốt phần tìm ảnh của d nhé
Gọi `A(0;1)` và `B(1;3)` là 2 điểm thuộc `\Delta`
`T_(\vec v): \Delta -> \Delta'`
`<=> T_(\vec v): A(0;1) -> A'(3;0) ; B(1;3) -> B'(4;2)`
`=> \vec(A'B') (1;2)`
`=> \Delta' : 1(x-3)+2(y-0)=0 <=> x+2y-3=0`
`(C)` có: `I(1;-2)` và `R=\sqrt6 =R'`
`T_(\vec v): (C) -> (C') => T_(\vecv): I (1;-2) -> I'(4;-3)`
`=> (C'): (x-4)^2 +(y+3)^2=6`
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C=
(A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy
(d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó
(B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
ta có : \(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}D\in AC\\2AD=DC\end{matrix}\right.\)
\(3\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\) \(\Leftrightarrow3\overrightarrow{AE}=2\overrightarrow{AB}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\AE=\dfrac{2}{3}AB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) HÌNH
a) ta có tam giác \(ABC\) là tam giác đều \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{EAD}=60^o\)
tâm quay là \(A\) \(\Rightarrow\) phép biến hình tâm \(A\) biến \(E\) thành \(D\) là \(Q_{\left(A;\dfrac{\pi}{3}\right)}\)(các góc quay lệt nhau \(2\pi\))
b) ta có \(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}=60^o\) và \(\overrightarrow{ED}\uparrow\uparrow\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{AE}\uparrow\uparrow\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{AD}\uparrow\uparrow\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\) ảnh của \(B\) qua phép biến hình trên là \(C\) .