Cho ax+by+cz=0 và a+b+c=1/2016. Chưng minh :( ax2+by2+cz2) / [bc(y-z)2+ac(x-z)2+ab(x-y)2 ] =2016

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Dương Văn Quang

2 tháng 9 2015 - olm

Cho ax+by+cz=0 và a+b+c=1/2016. Chưng minh :( ax²+by²+cz²) / [bc(y-z)²+ac(x-z)²+ab(x-y)² ] =2016

#Toán lớp 9

longlinhvs

2 tháng 9 2015

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

nguyễn thị vân anh

29 tháng 12 2017 - olm

cho x,y,z khác 0 và a,b,c >0 thỏa mãn:

ax+by+cz=0;và a+b+c=2017

tính giá trị biểu thức:

P=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Bùi Minh Quân

30 tháng 8 2017 - olm

cho x,y,z khác 0 và a,b,c dương thỏa mãn ax+by+cx=0 và a+b+b=2007.

Tính :\(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-x\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Pham Quoc Cuong

29 tháng 12 2017

Ta có: \(bc(y-z)^{2}+ac(x-z)^{2}+ab(x-y)^{2}\)

\(=(abx^2+cax^2)+(bcy^2+aby^2)+(caz^2+bcz^2)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)

\(=ax^2(2017-a)+by^2(2017-b)+cz^2(2017-c)-2(ax.by+by.cz+cz.ax)\)

\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-[a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(ax.by+by.cz+cz.ax)]\)

\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)-(ax+by+cz)^2\)

\(=2017(ax^2+by^2+cz^2)\)

Vậy \(P=\dfrac{1}{2017}\)

Đúng(0)

nguyễn thị vân anh

29 tháng 12 2017

bài của bạn Phạm Quốc Cường phải là 2007 chứ không phải 2017

Đúng(0)

Tường Nguyễn Thế

8 tháng 2 2018

Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương thoả mãn ax+by+cz=0 và a+b+c=2017. Tính giá trị của biểu thức: \(P=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

hakito

6 tháng 6 2018

https://i.imgur.com/iHrKonZ.png

Đúng(0)

Võ Đông Anh Tuấn

4 tháng 1 2018

Giả sử : \(ax+by+cz=0.\)

Chứng minh : \(\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}=\dfrac{1}{a+b+c}\)

#Toán lớp 9

Hà Nam Phan Đình

4 tháng 1 2018

\(ax+by+cz=0\Rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(axby+bycz+axcz\right)\)

Ta co

\(\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

\(=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bcy^2-2bcyz+bcz^2+acz^2-2aczx+acx^2+abx^2-2abxy+aby^2}\)

\(=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2-2\left(axby+bcyz+axcz\right)}\)

\(=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{bcy^2+bcz^2+acz^2+acx^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2}\)

\(=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(acx^2+abx^2+a^2x^2\right)+\left(bcy^2+aby^2+b^2y^2\right)+\left(c^2z^2+acz^2+bcz^2\right)}\)

\(=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)}\)

\(=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)}=\dfrac{1}{a+b+c}\) ( dpcm)

Đúng(0)

đanh khoa

11 tháng 9 2017 - olm

cho ax+by+cz=0,a+b+c=2015. tính Q=\(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Hồng Minh

23 tháng 11 2016 - olm

Biết ax+by+cz=0. Rút gọn:

A= \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Châu Phạm

14 tháng 12 2016

x^20+(x+1)^11=2016^y=?

Đúng(0)

Nhóc vậy

26 tháng 12 2017

Từ giả thiết ta có: \(ax+by+cz=0\Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=-2\left(axby+bycz+axcz\right)\)

Ta biến đổi mẫu của biểu thức A:

\(bc\left(y^2-2yz+z^2\right)+ac\left(x^2-2xz+z^2\right)+ab\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(bycz+axcz+axby\right)\)

\(=bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=\left(bcz^2+abx^2+b^2y^2\right)+\left(bcy^2+acx^2+c^2z^2\right)+\left(acz^2+aby^2+a^2x^2\right)\)

\(=b\left(cz^2+ax^2+by^2\right)+c\left(by^2+ax^2+cz^2\right)+a\left(cz^2+by^2+ax^2\right)\)

\(=\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)\)

Vậy \(A=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{a+b+c}\)

Đúng(0)

Thu Huyền

8 tháng 12 2018

Cho \(ax+by+cz=0\)

Rút gọn \(\dfrac{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)

#Toán lớp 9

Mashiro Shiina

8 tháng 12 2018

\(\dfrac{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{bcy^2+bcz^2+acx^2+acz^2+abx^2+aby^2+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)-\left(ax+by+cz\right)^2}{ax^2+by^2+cz^2}\)

\(=\dfrac{\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\left(a+b+c\right)}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

Đúng(0)

Thanh Tâm

8 tháng 1 2017 - olm

Câu hỏi hay

Cho \(\hept{\begin{cases}ax+by+cz=0\\a+b+c=\frac{1}{2017}\end{cases}}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}\)

#Toán lớp 9

Phan Thanh Tịnh

8 tháng 1 2017

Đặt B là mẫu thức của P thì :

B = ab(x - y)² + bc(y - z)² + ca(z - x)² = abx² - 2abxy + aby² + bcy² - 2bcyz + bcz² + caz² - 2cazx + cax²

= ax²(b + c) + by²(a + c) + cz²(a + b) - 2(bcyz + acxz + abxy) (1)

ax + by + cz = 0 => (ax + by + cz)² = 0 <=> a²x² + b²y² + c²z² + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0

=> -2(bcyz + acxz + abxy) = a²x² + b²y² + c²z² (2)

Từ (1) và (2),ta có : B = ax²(b + c) + by²(a + c) + cz²(a + b) + a²x² + b²y² + c²z²

= ax²(a + b + c) + by²(a + b + c) + cz²(a + b + c) = (a + b + c)(ax² + by² + cz²)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{a+b+c}=2017\)

Đúng(0)

Thang Phan Duc

8 tháng 1 2017

P=2017

Đúng(0)

Easylove

19 tháng 10 2020

cho a, b, c, x, y, z thỏa mãn \(ã+by+cz\ne0\) ; \(a+b+c=\frac{1}{2020}\). Tính giá trị biểu thức \(T=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc\left(y-z\right)^2+ac\left(x-z\right)^2+ab\left(x-y\right)^2}\)

#Toán lớp 9

tthnew

19 tháng 10 2020

Bạn chắc đề đúng chứ?

Theo Maple, nếu không có điều kiện gì thêm giữa x, y, z thì không có giá trị chính xác cho biểu thức T.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP