Cho ax3 = by3 =cz3 và \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) + \(\frac{1}{z}\) = 1 C/m: \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

NN

Nguyễn Như Quỳnh

23 tháng 7 2019

Cho ax³= by³ =cz³ và \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) + \(\frac{1}{z}\) = 1

C/m: \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

Giúp mình với!! >.<

1

S

svtkvtm

23 tháng 7 2019

https://i.imgur.com/xJsBNeC.jpg

NN

Nguyễn Như Quỳnh

23 tháng 7 2019

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

PC

Park Chanyeol

1 tháng 8 2016 - olm

cho \(ax^3=by^3=cz^3\)và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

CMR: \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

3

T

Tuấn

1 tháng 8 2016

ĐẶT: T= \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=x\sqrt[3]{a}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)
tuowng tự ta đc \(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{T}{x}+\frac{T}{y}+\frac{T}{z}=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\left(dpcm\right)\)

PC

Park Chanyeol

2 tháng 8 2016

cám ơn bạn nha!

TT

tống thị quỳnh

25 tháng 5 2017 - olm

cho \(ax^2=by^2=cz^2\)và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)cmr:

\(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

10

AN

alibaba nguyễn

25 tháng 5 2017

Đặt \(Q=\sqrt[3]{ax^{2\:}+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{ax^3}{z}}=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=\sqrt[3]{ax^{3\:}}=x\sqrt[3]{a}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{Q}{x}\)

Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{b}=\frac{Q}{y}\\\sqrt[3]{c}=\frac{Q}{z}\end{cases}}\)

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{Q}{x}+\frac{Q}{y}+\frac{Q}{z}=Q\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=Q\)

Vậy....

TN

Thắng Nguyễn

25 tháng 5 2017

Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

\(ax^2+by^2+cz^2=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

\(\ge\left(\sqrt[3]{\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{x}\cdot ax^2}+\sqrt[3]{\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{y}\cdot by^2}+\sqrt[3]{\frac{1}{z}\cdot\frac{1}{z}\cdot cz^2}\right)^3\)

\(=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=VP\)

Do \(ax^2=by^2=cz^2\) nên đẳng thức có xảy ra

LJ

Lee Je Yoon

1 tháng 8 2016

cho \(ax^3=by^3=cz^3\)và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

CMR: \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

1

NN

Nhan Nhược Nhi

2 tháng 8 2016

Có: A= \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}\) = \(\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}\) = \(\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}\)

= \(\sqrt[3]{ax^3}\) = \(\sqrt[3]{a}x\) =>\(\sqrt[3]{a}\) =\(\frac{A}{x}\)

Tương tự : \(\sqrt[3]{b}=\frac{A}{y}\) , \(\sqrt[3]{c}=\frac{A}{z}\)

=> \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) = \(\frac{A}{x}+\frac{A}{y}+\frac{A}{z}\) = A \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\) = A

hay \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) = \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}\)

DT

Dương Thanh Ngân

21 tháng 9 2020

Cho ax³=by³=cz³ và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Cmr:\(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=3\sqrt{a}+3\sqrt{b}+3\sqrt{c}\)

0

LM

Le Minh Hieu

19 tháng 8 2019 - olm

Chứng minh : Nếu \(ax^3=by^3=cz^3\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

thì \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\).

2

TT

Thanh Tùng DZ

19 tháng 8 2019

đặt \(ax^3=by^3=cz^3=k^3\) thì \(a=\frac{k^3}{x^3};b=\frac{k^3}{y^3};c=\frac{k^3}{z^3}\)

\(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}=k\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=k\)

Mặt khác : \(ax^2+by^2+cz^2=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}=\frac{k^3}{x}+\frac{k^3}{y}+\frac{k^3}{z}=k^3\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=k\)

Do đó , ta có đpcm

TH

tran hieu

7 tháng 7 2023

\(\sin90\)

DT

♥ Dora Tora ♥

20 tháng 9 2019

Chứng minh rằng: Nếu \(ax^3=by^3=cz^3\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) thì \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

2

TT

Trần Thanh Phương

20 tháng 9 2019

Đặt \(ax^3=by^3=cz^3=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{k}{x^3}\\b=\frac{k}{y^3}\\c=\frac{k}{z^3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào VT ta được :

\(VT=\sqrt[3]{x^2\cdot\frac{k}{x^3}+y^2\cdot\frac{k}{y^3}+z\cdot\frac{k}{z^3}}=\sqrt[3]{\frac{k}{x}+\frac{k}{y}+\frac{k}{z}}\)

\(=\sqrt[3]{k\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=\sqrt[3]{k}\) (1)

Thay vào VP ta được :

\(VP=\sqrt[3]{\frac{k}{x^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{y^3}}+\sqrt[3]{\frac{k}{z^3}}=\frac{\sqrt[3]{k}}{x}+\frac{\sqrt[3]{k}}{y}+\frac{\sqrt[3]{k}}{z}=\sqrt[3]{k}\cdot\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(=\sqrt[3]{k}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VT=VP\)

Ta có đpcm.

DT

Dinh Thi Hai Ha

20 tháng 9 2019

Ta có: \(ax^3+by^3+cz^3=\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}\)

mà \(ax^3=by^3=cz^3\)

\(\Rightarrow ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=ax^3\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=x\sqrt[3]{a}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}}{x}=\sqrt[3]{a}\\ \Leftrightarrow\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{x}=\sqrt[3]{a}\)

Tương tự, ta có:

\(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{y}=\sqrt[3]{b}\)

\(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}.\frac{1}{z}=\sqrt[3]{c}\)

Cộng vế theo vế các đẳng thức, ta có:

\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\\ =\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt!

TM

Trần Minh Hiển

27 tháng 9 2019

Chứng minh rằng nếu \(\text{ax}^3=by^3=cz^3\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) thì

\(\sqrt[3]{\text{ax}^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

0

A4

APTX 4869

27 tháng 9 2019 - olm

Chứng minh rằng nếu \(\text{ax}^3=by^3=cz^3\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) thì

\(\sqrt[3]{\text{ax}^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

1

UI

Upin & Ipin

27 tháng 9 2019

\(ax^3=by^3=cz^3\Rightarrow\frac{ax^2}{\frac{1}{x}}=\frac{by^2}{\frac{1}{y}}=\frac{cz^2}{\frac{1}{z}}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{1}\)

=> \(ax^2+by^2+cz^2=ax^3+by^3+cz^3\)

=> \(\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=\sqrt[3]{ax^3}=\sqrt[3]{by^3}=\sqrt[3]{cz^3}=x\sqrt[3]{a}=y\sqrt[3]{b}=z\sqrt[3]{c}\) (1)

=> \(\frac{\sqrt[3]{a}}{\frac{1}{x}}=\frac{\sqrt[3]{b}}{\frac{1}{y}}=\frac{\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{z}}=\frac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\) (2)

Tu (1) va (2) ta co dpcm

Chuc bn hoc tot !!!

A

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ

16 tháng 9 2017 - olm

Cho \(ax^3=by^3=cz^3\)và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

5

A

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ

16 tháng 9 2017

Gọi vế trái là T, vế phải là P, ta có:

\(T=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{qx^3}{z}}\)

\(T=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=x\sqrt[3]{a}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)

Tương tự \(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)

Vậy\(P=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\)

A

๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ

17 tháng 9 2017

đây là câu hỏi của bạn mình nhờ đăng thôi