Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\left(2x_1-3y_1\right)^{2016}\ge0;\left(2x_2-3y_2\right)^2\ge0;......;\left(2x_{2015}-3y_{2015}\right)\ge0\)
nên \(\left(2x_1-3y_1\right)^{2016}+\left(2x_2-3y_2\right)^{2016}+...+\left(2x_{2015}-3y_{2015}\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_1-3y_1\right)^{2016}+\left(2x_2-3y_2\right)^{2016}+..+\left(2x_{2015}-3y_{2015}\right)^{2016}=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1-3y_1=0;2x_2-3y_2=0;....;2x_{2015}-3y_{2015}=0\)
\(\Leftrightarrow2x_1=3y_1\)
\(2x_2=3y_2\)
............................
\(2x_{2015}=3y_{2015}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2+...+x_{2015}\right)=3\left(y_1+y_2+...+y_{2015}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_{2015}}{y_1+y_2+y_3+...+y_{2015}}=\frac{3}{2}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x_1-3y_1\right)^{2004}\ge0\\......\\\left(2x_{2005}-3y_{2005}\right)^{2004}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x_1;x_2...x_{2005};y_1;y_2;...y_{2005}\)
Mà theo đề cho \(\left(2x_1-3y_1\right)^{2004}+...+\left(2x_{2005}-3y_{2005}\right)^{2004}\le0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x_1-3y_1\right)^{2004}=0\\\left(2x_2-3y_2\right)^{2004}=0\\.........\\\left(2x_{2005}-3y_{2005}\right)^{2004}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-3y_1=0\\2x_2-3y_2=0\\........\\2x_{2005}-3y_{2005}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3}{2}y_1\\x_2=\dfrac{3}{2}y_2\\.....\\x_{2005}=\dfrac{3}{2}y_{2005}\end{matrix}\right.\)
Từ đó ta có:
\(\dfrac{x_1+x_2+...+x_{2005}}{y_1+y_2+...+y_{2005}}=\dfrac{\dfrac{3}{2}y_1+\dfrac{3}{2}y_2+...+\dfrac{3}{2}y_{2005}}{y_1+y_2+...+y_{2005}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}\left(y_1+y_2+...+y_{2005}\right)}{y_1+y_2+...+y_{2005}}=\dfrac{3}{2}=1.5\) (đpcm)
Ghi lại đề đi bạn, nhìn qua dấu các biểu thức là biết bạn ghi sai đề rồi
Bạn thêm điều kiện m,n là số tự nhiên nhé!
Giải như sau :
Với n là số tự nhiên thì ta luôn có 2n là số chẵn.
Xét trong giả thiết thì các hạng tử có số mũ chẵn.
Vậy thì ta có : \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}\ge0\)
Kết hợp với giả thiết bài toán ta được \(\left(x_1p-y_1q\right)^{2n}+\left(x_2p-y_2q\right)^{2n}+...+\left(x_mp-y_mq\right)^{2n}=0\)
\(\Leftrightarrow x_ip-y_iq=0\) (i = 1,2,...,m)
\(\Leftrightarrow x_ip=y_iq\Leftrightarrow\frac{x_i}{y_i}=\frac{q}{p}\)
Ta thay i = 1,2,...,m thì được : \(\frac{q}{p}=\frac{x_1}{y_1}=\frac{x_2}{y_2}=...=\frac{x_m}{y_m}=\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}\) (áp dụng tính chất dãy tỉ sô bằng nhau)
hay : \(\frac{x_1+x_2+...+x_m}{y_1+y_2+...+y_m}=\frac{q}{p}\) (đpcm)
xét A \(\ge\) 0;có A\(\le\) 0=>A=0
từ đó tính được x;y thế vào B làm tiếp