Question

[zZz Cool Kid_new zZz]

Cho \(a\ge2;b\ge6;c\ge12\)

Tìm \(S_{max}=\frac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}\)

Em đang học về PP tìm điểm rơi nên mọi người giúp e theo pp đó nha.

Điểm rơi là a=4;b=9;c=16 nha !

Answer 1

[tth_new]

Dạng này chú ý điểm rơi một tí nhé zZz Cool Kid zZz 

Có: \(bc\sqrt{a-2}=\frac{bc}{\sqrt{2}}.\sqrt{2\left(a-2\right)}\le\frac{abc}{2\sqrt{2}}\)

+) \(ca\sqrt[3]{b-6}=\frac{ca}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{3.3.\left(b-6\right)}\)\(\le\frac{abc}{3\sqrt[3]{9}}\)

+) \(ab\sqrt[4]{c-12}=\frac{ab}{\sqrt[4]{4^3}}.\sqrt[4]{4.4.4.\left(c-12\right)}\le\frac{abc}{4\sqrt[4]{4^3}}\)

Đến đây cộng theo vế 3 BĐT trên rồi đặt nhân tử chung ra ngoài (nhân tử chung là abc)

Rút gọn đi là xong:) Số quá xấu:(