Question

[Eru Takitori]

cho A=(căn x +4/x-4 - 1/căn x-2 ) : (1- 2 căn x+5 /căn x+2)

a. Rút gọn A

b. Tìm các số nguyên x dể A nhận gt nguyên

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(1-\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\dfrac{2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{-\sqrt{x}-3}\)

\(=-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\)

b: Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2\inƯ\left(-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(x\in\left\{1;16;0\right\}\)