Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(+) Th1 : a = b
=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
(+) th2 : a < b
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}
Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n)
<=> a.b+a.n<b.a+b.n
<=> a.n<b.n
<=> a<b =>a/b<a+n/b+n <=> a<b
Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b
để so sánh, ta xét hiệu a/b và a+n/b+n có: \(\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{ab+an-ab-bn}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}\)
ta có mẫu gồm các số >0 => mẫu dương. n>0. nếu a>b => a-b>0 <=> \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\). nếu a<b <=> a-b<0 => \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}
nếu a/b<1 => a/b< a+n/ b+n
nếu a/b>1=> a/b> a+n/ b+n
còn các câu áp dụng thì tự làm nhé
* Nếu \(\frac{a}{b}>1\) thì \(a>b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
* Nếu \(\frac{a}{b}=1\) thì \(a=b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
* Nếu \(\frac{a}{b}< 1\) thì \(a< b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
Câu hỏi của Hà Huệ - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bài toán không đủ dữ kiện, vì a>b sẽ có kết quả khác với a<b
ta có:a<b
1-a+n/b+n =(b+n-a-n)/a+n=>(b-a)/a+n
Vì (b-a)/a < (b-a)/a+n nên a/b ( b>0) > a+n/b+n
Làm tương tự Vs a>b nha!
Ta có: \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}-\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}=\frac{bn-an}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(n+n\right)}\)
Nếu: \(b>a\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{n}\)
Nếu: \(b< a\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
Tui nghĩ là đề phải là \(a,b,c\inℕ^{\times}\) chứ nhỉ?
\(TH_1:\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}=1\)
\(TH_2:\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow a+n>b+n\)
Mà: \(\frac{a+n}{b+n}\)có phần thừa so với \(1\) là \(\frac{a-b}{b+n};\frac{a}{b}\)có phần thừa so với \(1\)là \(\frac{a-b}{b}\)
Vì: \(\frac{a-b}{b+n}< \frac{a-b}{b}\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
\(TH_3:\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+n< b+n\)
Khi đó: \(\frac{a+n}{b+n}\) có phần bù với \(1\) là \(\frac{b-a}{b+n};\frac{a}{b}\)có phần bù tới \(1\)là \(\frac{b-a}{b}\)
Vì: \(\frac{b-a}{b+n}< \frac{b-a}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
Vậy: Nếu: \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}=1\)
Nếu: \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
Nếu: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)