DH
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
2
5 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{ab+bn}{b\left(b+n\right)}-\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}=\frac{bn-an}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(b-a\right)}{b\left(n+n\right)}\)
Nếu: \(b>a\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{n}\)
Nếu: \(b< a\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
5 tháng 2 2020
Tui nghĩ là đề phải là \(a,b,c\inℕ^{\times}\) chứ nhỉ?
\(TH_1:\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}=1\)
\(TH_2:\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow a+n>b+n\)
Mà: \(\frac{a+n}{b+n}\)có phần thừa so với \(1\) là \(\frac{a-b}{b+n};\frac{a}{b}\)có phần thừa so với \(1\)là \(\frac{a-b}{b}\)
Vì: \(\frac{a-b}{b+n}< \frac{a-b}{b}\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
\(TH_3:\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+n< b+n\)
Khi đó: \(\frac{a+n}{b+n}\) có phần bù với \(1\) là \(\frac{b-a}{b+n};\frac{a}{b}\)có phần bù tới \(1\)là \(\frac{b-a}{b}\)
Vì: \(\frac{b-a}{b+n}< \frac{b-a}{b}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
Vậy: Nếu: \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}=1\)
Nếu: \(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}< \frac{a}{b}\)
Nếu: \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}\)
S
7 tháng 7 2017
1.
Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
2.
Ta có: a(b + n) = ab + an (1)
b(a + n) = ab + bn (2)
Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)
Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
HH
3 tháng 11 2019
Với số lượng chữ b ở tử và mẫu như nhau, ta có:
(abbb...b) / (bbb...bc)
= (a/c) . (bb...b / bb...b)
= (a/c) . 1
= a/c (đpcm)
16 tháng 11 2019
Xin phép được giải bài mà chính bản thân hỏi :v
Có \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{a}{c}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{9a+b}{10b}=\frac{9ak+bk}{10bk}\) \(\left(k=11...1\right)\)(n chữ số 1)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{9a\cdot11...1+b\cdot11...1}{10b\cdot11...1}=\frac{99...9\cdot a+b\cdot11...1}{b\cdot11...10}\) (n chữ số 9)
\(=\frac{\left(100..0-1\right)\cdot a+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}}\) (n chữ số 0) (n chữ số b)
\(=\frac{\overline{a00...0}-a+\overline{bb...0}}{\overline{bb...b0}}\)
\(=\frac{\overline{a00...0}+\overline{bb...b}}{\overline{bb...b0}+c}=\frac{\overline{abb...b}}{\overline{bb...bc}}\) (đpcm)
17 tháng 6 2015
để so sánh, ta xét hiệu a/b và a+n/b+n có: \(\frac{a}{b}-\frac{a+n}{b+n}=\frac{ab+an-ab-bn}{b\left(b+n\right)}=\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}\)
ta có mẫu gồm các số >0 => mẫu dương. n>0. nếu a>b => a-b>0 <=> \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\). nếu a<b <=> a-b<0 => \(\frac{n\left(a-b\right)}{b\left(b+n\right)}
10 tháng 9 2017
nếu a/b<1 => a/b< a+n/ b+n
nếu a/b>1=> a/b> a+n/ b+n
còn các câu áp dụng thì tự làm nhé
11 tháng 7 2015
(+) Th1 : a = b
=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
(+) th2 : a < b
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}
26 tháng 7 2020
Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n)
<=> a.b+a.n<b.a+b.n
<=> a.n<b.n
<=> a<b =>a/b<a+n/b+n <=> a<b
Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b
Mình lộn chữ "c" sửa thành chữ "n" nha
ta có:a<b
1-a+n/b+n =(b+n-a-n)/a+n=>(b-a)/a+n
Vì (b-a)/a < (b-a)/a+n nên a/b ( b>0) > a+n/b+n
Làm tương tự Vs a>b nha!