HN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GG
4
K
8 tháng 7 2019
Để so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\), ta đi so sánh hai số \(a\left(b+1\right)\)và \(b\left(a+1\right)\).
Xét hiệu:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=ab+a-\left(ab+b\right)=a-b\)
Ta có 3 trường hợp, với điều kiện b > 0:
Trường hợp 1: Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\)thì:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)=0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)=b\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}=\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}\)
Trường hợp 2: Nếu \(a-b< 0\Leftrightarrow a< b\)thì:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)< 0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}< \frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Trường hợp 3: Nếu \(a-b>0\Leftrightarrow a>b\)thì:
\(a\left(b+1\right)-b\left(a+1\right)>0\Leftrightarrow a\left(b+1\right)>b\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(b+1\right)}{b\left(a+1\right)}>\frac{b\left(a+1\right)}{a\left(b+1\right)}\Leftrightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)
24 tháng 8 2016
+\(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2016}{b+2016}\)
+\(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+2016}=\frac{a+2016}{b+2016}-1\)=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2016}{b+2016}\)
+\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+2016}=1-\frac{a+2016}{b+2016}\)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2016}{b+2016}\)
24 tháng 8 2016
Ta có a/b-1=a-b/b ; a+2001/b+2001-1=a+2001-b-2001/b+2001=a-b/b+2001
Hai phân số trên cùng tử mà b+2001>b nên a-b/b+2001<a-b/b hay a+2001/b+2001<a/b
VS
23 tháng 6 2018
Quy đồng mẫu số:
\(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a\left(b+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}\)=\(\frac{ab+2001a}{b\left(b+2001\right)}\)
\(\frac{a+2001}{b+2001}\)=\(\frac{\left(a+2001\right)b}{\left(b+2001\right)b}\)=\(\frac{ab+2001b}{b\left(b+2001\right)}\)
Vì b>0 nên mẫu số của 2 phân số trên dương.Chỉ cần so sánh tử số
so sánh ab+2001a vớiab+2001b
-Nếu a<b =>Tử số phân số thứ nhất < tử số phân số thứ 2
=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
-Nếu a=b => 2 phân số bằng 1
-Nếu a>b => tử số phân số thứ nhất lớn hơn tử số phân số thứ 2
=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
23 tháng 6 2018
Ta có:
( a + 2001 ) .b = a.b + b.2001 ( 1 )
( b . 2001 ) . a = a.b + a.2001 ( 2 )
Xét 3 trường hợp :
TH1: a=b
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 = a.2001 => a.b + b.2001 = a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b = ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
TH2: a<b
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 > a.2001 => a.b + b.2001 > a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b > ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
TH3: a>b
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => b.2001 < a.2001 => a.b + b.2001 < a.b + a.2001 => ( a + 2001 ) .b < ( b + 2001 ) .a => \(\frac{a}{b}\)> \(\frac{a+2001}{b+2001}\)
ủng hộ nhé
11 tháng 7 2015
(+) Th1 : a = b
=> \(\frac{a}{b}=1\) và \(\frac{a+n}{b+n}=1\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}\)
(+) th2 : a < b
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{b\left(a+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}\)
Vì a < b và n thuộc N* => an < bn => ab + an < ab + bn => \(\frac{ab+an}{b\left(b+n\right)}
26 tháng 7 2020
Ta có: a/b<a+n/b+n <=> a(b+n)<b(a+n)
<=> a.b+a.n<b.a+b.n
<=> a.n<b.n
<=> a<b =>a/b<a+n/b+n <=> a<b
Tương tự: a/b>a+n/b+n <=> a>b
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 9 2021
\(\frac{a}{b}-\frac{a+2001}{b+2001}=\frac{a\left(b+2001\right)-b\left(a+2001\right)}{b\left(b+2001\right)}=\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}.\)
Ta có \(b>0\Rightarrow b\left(b+2001\right)>0\)
+ Nếu \(a>b\Rightarrow2001\left(a-b\right)>0\Rightarrow\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}>0\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
+ Nếu \(a< b\Rightarrow2001\left(a-b\right)< 0\Rightarrow\frac{2001\left(a-b\right)}{b\left(b+2001\right)}< 0\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
DT
1
13 tháng 9 2020
Xét: a(b+2001)= b(a+2001)
ab+2001a=ab+2001b
Xảy ra các trường hợp:
+) Nếu a>b => ab+2001a > ab+2001b
=> a/b > a+2001/b+2001
+) Nếu a<b => ab+2001a < ab+2001b
=> a/b > a+2001/b+2001
+) Nếu a=b => ab+ 2001a = ab + 2001b
=> a/b = a+2001/b+2001
NT
1
MA
24 tháng 8 2016
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2001}{b+2001}\)
\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+2001}=\frac{a+2001}{b+2001}-1\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+2001}{b+2001}\)
\(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+2001}=1-\frac{a+2001}{b+2001}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+2001}{b+2001}\)
tíc mình nha
ta có \(\frac{a}{b}0,a\ge0,b>0\right)\)
Nên \(\frac{a}{b}
Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}