Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta co :
x/(a+2b+c)=y/(2a+b-c)=z/(4a-4b+c)
=> (a+2b+c)/x =(2a+b-c)/y =(4a-4b+c)/z
=>(a+2b+c)/x =2(2a+b-c)/2y =(4a-4b+c)/z
Ap dụng tính chất dãy tỉ số bang nhau ta có :
(a+2b+c)/x =(a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c)/(x+2y+z)
=>(a+2b+c)/x=9a/(x+2y+z)
Mặt khác (a+2b+c)/x =(2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c)/(2x+y-z)
=>(a+2b+c)/x =9b/(2x+y-z)
Làm tương tự cũng được (a+2b+c)/x =9c/(4x-4y+z) ==> ĐPCM
Ta có:
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{1}{9}.\frac{x+2y+z}{a}\)(1)
\(=\frac{2x}{2a+4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{1}{9}.\frac{2x+y-z}{b}\) (2)
\(=\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{4x-4y+z}{9c}=\frac{1}{9}.\frac{4x-4y+z}{c}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\frac{1}{9}.\frac{x+2y+z}{a}=\frac{1}{9}.\frac{2x+y-z}{b}=\frac{1}{9}.\frac{4x-4y+z}{c}\)
=> \(\frac{x+2y+z}{a}=\frac{2x+y-z}{b}=\frac{4x-4y+z}{c}\)
=> \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Kết luận bài toán viết sai mẫu của phân số thứ 2 (xem kết quả dưới đây). Chính xác phân số thứ hai phải là \(\frac{b}{2x+y-z}.\)
Theo giả thiết \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\to\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\to\)
\(\to\frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}\) (1)
Tương tự, \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\to\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}\to\)
\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9a}\) (2)
và \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\to\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}\to\)
\(\to\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}\) (3)
Từ (1),(2),(3) ta suy ra \(\frac{2x+y-z}{9b}=\frac{x+2y+z}{9a}=\frac{4x-4y+z}{9c}\to\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}.\) (ĐPCM)