K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 11 2020

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\), các số a,b,c luân phiên thay nhau . Ta không thể kết luận a , b , c = 0 vì ĐK : \(a,b,c\ne0\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)và \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\Rightarrow\left(0-0\right)3=1\left(\varnothing\right)\).

Cũng không thể sử dụng tính chất x + y = x . y vì \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\). Và nếu như vậy , chỉ khi a = b = c thì mới có thể thấy \(a^2=b^2=c^2=a=b=c\)thì mới có thể thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\).

Nhưng vì \(a,b,c\ne0\)và \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)nên :

=> Không tìm được a , b , c

=> Không thể CM được \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)

3 tháng 11 2018

Cái thứ 2 là b. (a^2+c^2) đúng ko bạn

3 tháng 11 2018

đúng rồi nha

4 tháng 11 2018

     \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc=0\)

\(\Rightarrow ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+c\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(ab+c^2+ca+cb\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

Từ đó a = -b hoặc b = -c hoặc c = -a

Nếu a = -b mà \(a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\left(-b\right)^3+b^3+c^3=1\Rightarrow c^3=1\Rightarrow c=1\)

Khi đó: \(A=\frac{1}{\left(-b\right)^{2017}}+\frac{1}{b^{2017}}+\frac{1}{1^{2017}}=0+1=1\)

Tương tự với các trường hợp b = -c và a = -c, ta tính được A = 1

20 tháng 11 2016

Này bạn kia , bạn ăn nói đàng hoàng nhé TFBOYS tàu khựa gì chứ , bạn là fan EXO đúng không . Vậ mình nghĩ EXO cũng chẳng khác gì TFboys đâu toàn lũ xách bô thôi .EXO-L cái gì chứ EXO L~ thì có .

20 tháng 11 2016

Douma bọn TFBOYS tàu khựa

DD
16 tháng 2 2021

Do \(a,b,c\)có vai trò như nhau nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(3=a+b+c\le a+a+a\Rightarrow a\ge1\).

\(a^2+b^2+c^2=5\Rightarrow a^2\le5\Rightarrow a\in\left\{1,2\right\}\).

Với \(a=2\)\(\hept{\begin{cases}b+c=1\\b^2+c^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=0\end{cases}}\).

Với \(a=1\Rightarrow b=c=1\)thử vào phương trình \(a^2+b^2+c^2=5\)không thỏa mãn. 

Vậy \(A=\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)=\left(2^2+2\right)\left(1^2+2\right)\left(0^2+2\right)=36=6^2\)là bình phương của một số nguyên. 

30 tháng 7 2019

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=0\left(1\right)\)

Lại có:\(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-b^2=-a\\b^2-c^2=-b\\c^2-a^2=-c\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right).\left(a+b\right)=-a\\\left(b-c\right).\left(b+c\right)=-b\\\left(c-a\right).\left(c+a\right)=-c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)=-\frac{a}{a+b}\\\left(b-c\right)=-\frac{b}{b+c}\\\left(c-a\right)=-\frac{c}{a+c}\end{cases}}\)

Từ (1) \(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(b-c\right).\left(c-a\right)=-\left(\frac{a}{a+b}\cdot\frac{b}{b+c}\cdot\frac{c}{a+c}\right)=\frac{-abc}{-c.\left(-a\right).\left(-b\right)}=1\)

13 tháng 2 2017

wow, axit nhân tạo giỏi quá