Question

[Bùi Việt Anh]

Cho \(a,b,c\ge0,a+b+c\le3\) .Tim GTNN cua bieu thuc:

\(B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)

Answer 1

[Đinh quang hiệp]

vì a b c >= 0\(\Rightarrow B=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}>=\frac{9}{3+a+b+c}\)(bđt cosi) dấu = xảy ra khi 1+a=1+b=1+c suy ra a=b=c

B nhỏ nhất là \(\frac{9}{3+a+b+c}\)để số này nhỏ nhất  khi 3 +a+b+c lớn nhất và a+b+c lớn nhất suy ra a+b+c lớn nhất là 3và suy ra a=b=c=3/3=1

\(\Rightarrow B=\frac{9}{3+a+b+c}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

vậy B min là 3/2 khi a=b=c=1